( s ; 



kunnende uit de beide laatste formulen, waarin i eenig geheel 

 getal verbeeldt, altijd eene zoodanige keuze geschieden, dat f 

 niet grooter dan 128 wordt. 



Ten einde te doen zien welk gemakkelijk hulpmiddel de aan- 

 genomene notatie verschaft, om uit de genoemde eenvoudige 

 betrekkingen meer zamengestelde af te leiden, moge een enkel 

 voorbeeld toereikend zijn. Laat b. v. de vraag zijn het gedurig 

 product [1] [2] [4] [8] [16] [32] [64] [128] tot eene som 

 van koorden te herleiden, dan heeft men : 



[1] W = [1] + [3], 



[1] [2] [4] = [1] [4] + [3] [4] = [3] + [5] + [1] + [7] = 



= [l] + [3] +[5] + [7]; 



op deze wijze voortgaande, verkrijgt men achtereenvolgens: 



[l][2][4][8] = [l]+[3]+[5]+[7]+[9]+[ll]+[13]+[15], 

 [l][2][4][8][16] = [l] + [3] + [5] + e « 2 ...f ( + [29] + [31], 

 [l][2][4][8][lö][82] = [l]+[3]+[5]+«K„tot+[61]+[63], 

 [l][2][4][8][)6][32][64]-[l]+[3]+[5|+ ê He..to<+[125]+[127], 



waarin overal door de woorden // enz . . . tot" de som van al 

 de tusschenliggende koorden met onevene ranggetallen wordt 

 aangewezen. Vermenigvuldigt men nu de laatste uitdrukking 

 nog met [128], dan wordt: 



[1] [128] = [127] +-[129] == [127] - [128], 



[3] [128] = [125] -j- [131] = [125] — [126], 



[5] [128] - f123] +[133] = [123] -[124], 



enz., enz. 



[125] [128] = [3] + [253] = [3] - [4], 



[127] [128] = [1] + [255] = [1] - [2], 



zoodat men voor het gevraagde product verkrijgt : 



[1] [2] [4] [8] [16] [32] [64] [128] = 



= [1] - m + [3] - [4] + [5] - [6] + enz... 



tot + [125] — [126] + [127] — [128]; 



komende hier al de 128 koorden beurtelings met de teekens 

 + of — voor, naargelang hare ranggetallen oneven of even zijn. 



§ 2. 



De in een cirkel beschreven gelijkbeenige driehoek, waarvan 

 twee zijden ieder eenen boog qp onderspa nnen. is gelijkvormig 



1* 



