( 2 ) 



en ik dus meende te mogen onderstellen, dat de mededeeling 

 mijner beschouwingen den beoefenaren der meetkunst niet an- 

 ders dan welgevallig kon zijn, heb ik die beschouwingen za- 

 mengevat in het volgend opstel, dat ik bij dezen aan de Aka- 

 demie van Wetenschappen aanbied. 



§ i. 



In mijne bovengenoemde vroegere bijdrage is reeds gebleken, 

 dat men, bij de regelmatige veelhoeken van een oneven aantal 

 zijden, met vrucht gebruik kan maken van de koorden, in den 

 omgeschreven cirkel tot de bogen behoorende, die de supplemen- 

 ten zijn van de bogen door de uit één hoekpunt getrokkene 

 zijden en diagonalen des veelhoeks onderspannen. In den 257- 

 hoek zijn 256 zulke supplementskoorden, waaronder er slechts 

 128 van verschillende grootte zijn. Om deze koorden, zonder 

 vrees voor verwarring, behoorlijk van elkander te kunnen onder- 

 scheiden, kwam het mij noodig voor eene bijzondere doch eenvou- 

 dige notatie aan te nemen. Hiertoe stelde ik koorde (n—fa) = 



2tt 



[/], waarin ƒ eenig geheel getal beteekent, terwijl a — — is; 



257 



dienvolgens worden dan de genoemde 128 supplementskoorden, 

 naar hare afdalende grootte gerangschikt, voorgesteld door de 

 teekens [1], [2], [3], [4], enz... tot [128]; dat is, door de 

 tusschen twee haakjes van deze bepaalde gedaante geplaatste 

 ranggetallen, die voor iedere koorde aanwijzen, de hoeveelste 

 zij in de afdalende rei der koorden is. Producten en magten 

 van die koorden worden dan, op de gewone wijze, door naast- 

 elkanderplaatsing en door exponenten aangeduid. 



Tusschen al deze koorden bestaan een onnoemelijk aantal 

 betrekkingen van afhankelijkheid. De eenvoudigste dier betrek- 

 kingen vloeijen onmiddellijk uit bekende goniometrische formu- 

 len voort. Zij zijn hoofdzakelijk de volgende: 



[0] = 2, [- /] = m, 

 m iff] = [/-*] + if+ffi = [<?-/] + [ 9 +n 



LH ' - [/] [/] = [0] + [2/] = 2 + [2/], 



[357 ±f] = _ [ƒ], [614 ± ƒ] = [ƒ], 



[(2i + 1) X 257 ± ƒ] = _ Q/],[(2i)X 257 ±f] _ [ƒ]■ 



