BESCHOUWING 



VAN 



DEN REGELMATIGEN 257-HOEK 



DOOR 

 ,1. BADON f.HIIRFA 



In een naschrift, achter mijne bijdrage over de regelmatige 

 veelhoeken geplaatst [Zie Verslagen en Mededeelingen, 2 e Reeks, 

 Deel I, bladz. 315), heb ik de uitkomsten opgegeven van een 

 onderzoek, dat ik tot berekening van de zijden en diagonalen 

 des regelmatigen i7-hoeks had bewerkstelligd. Sedert dien tijd 

 heb ik geen weerstand kunnen bieden aan de zucht, om een 

 dergelijk onderzoek in te stellen ten aanzien van den regelma- 

 tigen 257-hoek, die, volgens de bekende formule van gauss, 

 als beschrijfbare veelhoek, op den 17-hoek volgt. Ik stelde mij 

 daarbij bepaaldelijk voor, de noodige formulen op te sporen, 

 volgens welke de zijde en diagonalen des veelhoeks, alleen door het 

 achtereenvolgens trekken van vierkantswortels, zouden kunnen 

 berekend worden. De zamengesteldheid der voor den 17-hoek 

 verkregen vormen in aanmerking nemende, ontveinsde ik mij 

 geenszins, dat de 257-hoek ontwijfelbaar vormen moest opleve- 

 ren, die nog veel zamengestelder waren. Hierdoor liet ik mij 

 echter niet afschrikken. Meermalen had ik de ondervinding op- 

 gedaan, dat vormen, die zich door hun barbaarsch voorkomen 

 aan alle mogelijke behandeling schijnen te onttrekken, door 

 kunstgrepen in bedwang konden worden gehouden ; dit kon ook 

 hier het geval zijn ; en, na vrij wat moeite en overleg, mogt 

 ik er dan ook weder in slagen, de begeerde formulen uit te 

 brengen. 



Daar het ingestelde onderzoek mij bovendien een aantal zeer 

 merkwaardige eigenschappen van den 257-hoek deed kennen, 



VER8L. EN MEDED. AFD. NATÜURK. 2e REEKS, DEEL II. 1 



