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Ainsi, Ie problème a été notablement simpiifié. Il n'y a dans 

 la dernière formule que deux quantités variables, savoir U et n. 

 Nous commencerons par y appliquer la série de Taylor. 



Pour cela, admettons que Ie rayon incident soit composé de 

 deux espèces de lumière, pour lesquelles nos prismes ont les 

 indices n et n + A- Nommons fangle U pour Tune des deux 

 couleurs U„, pour Tautre U„ +A , nous aurons: 



dV 1 d 2 U 1 d 3 U- 



U B+A -U a = -A + -^A^— — A' + etc..(7) 



L'achromatisme exige que U^+a = U» et nous aurons donc 



. dV 



une première approximation, en faisant — = ; une seconde 



' dU d 2 U 

 approximation, en faisant - — = — — = 0, et amsi de suite. 



dn dn* 



Un achromatisme complet exigerait que toutes les différentielles 

 successives de U par rapport a w, sans exception, fussent zéro. 

 Ce qui reste de dispersion dépend principalement de la pre- 

 mière différentielle qui n'est pas zéro. Nous nommerons Ie spec- 



èü 



tre résultant, spectre du premier ordre quand — - a une valeur 



dn 



sensible^ spectre du second ordre, quand il dépend de la valeur 



d 2 V 



; spectre du troisième ordre, celui qu'on obtiendrait dans 

 dn* 



Ie cas que les deux premières différentielles fussent zéro, et ainsi 



de suite. 



Nous avons donc besoin de connaïtre Texpression générale 



, d 2 V 



dn 2 



>ur i 



ia caicuier avec iacinte, een 



formule (6): 





au 



— = -P-Q-R 

 dn 



nous aurons 









dn 



,U èP dQ èft 



• 2 dn dn dn 



Les quantités P, Q et R contiennent des facteurs des deux 

 formes : 



