( 328 ) 



//rigtingen bestaat, dan is men zeker, dat het bij alle rigtin- 

 // gen bestaan zal. Is echter gebleken dat er bij eenige rigting 

 //geen evenwigt bestaat, dan is men zeker dat er één^ maar 

 // ook niet meer dan één, rigting der krachten gevonden kan 

 //worden, waarbij het stelsel in evenwigt is." 



Om deze eigenschap te verklaren, verdeelen wij de krachten 

 van het genoemde stelsel in twee groepen, zoodat elke groep 

 slechts krachten van gelijken zin bevat, en voor elke groep af- 

 zonderlijk bepalen wij het middelpunt. 



Indien dan deze middelpunten M en M' verschillend zijn, 

 heeft de eene groep eene door M, de andere eene door M' gaande 

 resultante; deze beide resultanten R zijn evenwijdig, van tegen- 

 gestelden zin en volgens de onderstelling even groot. Laten 

 wij nu al de krachten van het stelsel om hare aangrijpings- 

 punten draaijen, dan draaijen ook de beide resultanten R, die 

 altijd gelijk, evenwijdig en tegengesteld blijven, om de punten 

 M en M' ; maar bij die beweging zullen zij alleen in evenwigt 

 komen, als zij volgens de vereenigingslijn MM' gerigt zijn ; bij- 

 gevolg kunnen ook de krachten van het stelsel niet anders even- 

 wigt maken, dan wanneer hare 'rigting evenwijdig met MM' 

 loopt. In alle andere rigtingen blijven zij een koppel opleve- 

 ren en zijn zij dus niet in evenwigt. 



Indien echter de beide afzonderlijk bepaalde middelpunten 

 M en M' in een enkel punt zamenvallen, zullen de resultanten 

 R, ' bij het draaijen om dat enkele punt, en dus ook de krach- 

 ten van het stelsel bij het draaijen om hare aangrijpingspun- 

 ten, voortdurend in evenwigt blijven. 



Hierdoor is de opgegevene eigenschap betoogd, zoodat ons 

 slechts overblijft het verband te doen zien dat er bestaat, tus- 

 sen en die eigenschap en de aanwijzing van het ontbrekende 

 middelpunt door de bekende formulen. 



Te dien einde merken wij vooreerst op, dat, als de boven 

 beschouwde resultanten R wel evenwijdig en tegengesteld, maar 

 niet even groot geweest waren, zoodat bijv. de resultante R' op 

 M' kleiner geweest was dan de resultante R op M, al de krach- 

 ten van het stelsel een middelpunt O gehad zouden hebben, 



OM R 



zoodanig op het verlengde van MM' gelegen, dat — — = — 



