( 329 ) 



was. Voor R' = R eaat deze vergelijking over in = 1, 



5 J ö OM' 



en hieraan kan alleen voldaan worden door het punt O onein- 

 dig ver van M en M' te nemen. Het middelpunt van al de 

 krachten van het beschouwde stelsel ligt dus, als Men M' ver- 

 schillende punten zijn, wel op het verlengde van de lijn MM', 

 maar in het oneindige. Vallen echter M en M' in een enkel 

 punt zamen, dan verkrijgt de lijn MM' geen bepaalde rigting, 

 terwijl elk willekeurig punt O, op zulk eene lijn van onbe- 



OM 



paalde rigting genomen, aan de vergelijking — — a 1 voldoet. 



In dit geval is dus het middelpunt van al de krachten van 

 het stelsel een onbepaald punt, zoodat elk willekeurig punt in 

 de ruimte er voor genomen kan worden. 



De bekende formulen nu, waardoor, ten opzigte van drie on- 

 derling regthoekige assen, de coördinaten x, y en z van het 

 middelpunt van een stelsel evenwijdige krachten gevonden wor- 

 den, zijn : 



2 (a P) 2 {b P) 2 (c P) 

 x — , y = en 2 = — -• 



s (P) * z (P) 2 (/>) : 



voor het door ons beschouwde stelsel zijn in deze formulen de 

 noemers nul, en het al of niet nul zijn der tellers bepaalt dus, 

 of de coördinaten x, y en z onbepaald, dan wel oneindig zul- 

 len zijn. Daar hieromtrent elke onderstelling mogelijk is, zijn 

 er vier gevallen te onderscheiden, te weten: 



1°. 



X 



v 



en z — 



. 



TT J 



2o. 



X 



,. 



¥ > 1/ TT 



en z = 



x; 



3o. 



X 



= U y = » 



en z = 



oo; 



4°. 



X 



= » , y = oo 



en 2 = 



00 . 



In het eerste geval, zijn de krachten van ons stelsel, bij 

 elke rigting die zij aannemen, in evenwigt ; hier vallen de vroe- 

 ger beschouwde punten M en M' in één' punt zamen. 



In de drie andere gevallen kunnen en zullen onze krachten 

 slechts in één bepaalde rigting evenwigt maken ; deze rigting 

 is altijd die van de vroeger beschouwde lijn MM'. 



