B IJ DRAGEN 



THEORIE DER BEPAALDE INTEGRALEN N°. IX. 



D. BIERENS DE HAAN. 



OVER BIJZONDERE INTEGRALEN. 



1. Het is bekend, dat de meest zekere en geschikte bepaling 

 van het begrip n bepaalde integraal' ' aldus gegeven wordt. 



Eene bepaalde integraal is de grens van een oneindig aantal 

 produkten, waarvan de eene factor de aangroeijing der onafhan- 

 kelijk veranderlijke is, de andere factor de waarde der afhan- 

 kelijke veranderlijke, die telkens met de verkregen waarden der 

 onafhankelijk veranderlijke bij hare aangroeijing overeenstemt. 



Alzoo geldt dan de formule 



ƒ 



b b 

 F{x)dx = SF{x)dx (S) 



als bepaling van de bepaalde integraal. 



Hierbij kunnen de dx, wier aantal n bedragen moge, onder- 

 ling ongelijk zijn ; alsdan is hare som 2 dx ----- b — a ; of zij 

 zijn onderling gelijk, en dan is evenzeer 2 dx — ndx = b — a, 



b — a 



en dus dx = Beide onderstellingen geven een zeer groot 



n 



aantal (n) van zeer kleine aangroeijingen (dx) : in de formulen 



(1) onderstelt men, dat men tot de grens is overgegaan: Gr. dx = 0, 



noodzakelijk verbonden met de andere Gr . n = oo . 



