( 324 ) 



Neemt men verder aan, dat de onbepaalde integraal bekend is, 



F (.,)& = • ,(.,) + C, (2) 



/ 



zoo geeft de vergelijking (1) alsdan 



/ 



F(x)d:v= {.,(,.) + q_{^ W+ <?} 



Cl 



= qp (A) — qp («) ; (3) 



en dit is dan de beteekenis van het tweede lid der vorige ver 

 gelijking (Ij. 



2. Meetkundig laat zich dit zeer wel verklaren. 



Neemt men toch aan dat, bij het gebruik van een recht- 

 hoekig coördinatenstelsel, F \x) de ordinaat eener kromme lijn 

 voorstelt, 



9 =.*■(*), 



zoo is uit de beginselen der differentiaalrekening *) bekend, dat 

 die ordinaat de eerste afgeleide, of het eerste difierentiaalquotient 

 is van den inhoud der kromme, begrepen tusschen die kromme 

 zelve, twee der ordinaten, en het stuk van de as der abscissen, 

 dat deze daarvan afsnijden. Die inhoud is dan hier, naar de 

 vergelijking (2), onze cp (x). 



Stel nu in Fig. (1) O n ■--= a; P n = y = F(x), Oa=ö, 

 A« = F(a), 0/5 = b, B/5 = F* (b), zoo zijn de inhouden, ge- 

 nomen als hiervoor bepaald werd, 



Pji«A = (p(fl) + C, V7i(lB = q>(6) + C, 



waarbij de C willekeurig verandert, naarmate men de ordinaat 

 Pn willekeurig van plaats doet veranderen. Hieruit volgt voor 

 het verschil q,(a) — cp (b) : 



(p(fl) - y\b) = Ptt^A — P7r/5B = AajSB. 



In de tweede plaats trekke men ergens twee ordinaten Cy en 

 Dd dichter bijeen. Deze snijden van den genoemden inhoud 



*) Zie mijn Overzigt van de Differentiaalrekening. Leiden, engels, 1865, en 

 aldaar in N°. 14. 



