( 325 ) 



een stuk af C/ dD, dat als een trapezium kan worden be- 

 schouwd, waarvan eene der niet evenwijdige zijden eene kromme 

 lijn CD is ; de inhoud van dit afgesneden stuk zal das naar de 

 beginselen van de differentiaalrekening altijd gevonden kunnen 

 worden door het produkt te nemen van het abscissenverschil 

 (yd = dx, en eene zekere ordinaat, die ergens tusschen C/ en 

 Dö ligt *). Deze laatste ordinaat is niets anders dan eene mid- 

 delwaarde 



F{x -f edx), 



waarbij, zoo als altijd immers, > ^> ] is. 



Daardoor wordt de inhoud van ons kleine trapezium Cy öD 



dx. F [w) ; 



daarenboven is dit trapezium niets anders dan de differentiaal 

 van den inhoud, zoo als die boven bepaald werd. 



Neemt men dus van al die trapeziums, die men tusschen de 

 ordinaten Aa en B(3 kan brengen, de som, dat is 



b 

 2 F (ff) dx, 



a 



dan verkrijgt men ook Aa (5B; dat is, zoo als men hierboven 

 gevonden heeft, den inhoud 



9 (&) — <ï (4 



Beide vormen drukken dus de bepaalde integraal 



ƒ 



F(x)dx 



uit, zoo als uit de vergelijking der formulen (1) en (3) volgt; 

 waarvan het eerste lid juist die bepaalde integraal is. 



3. Maar deze overeenstemming houdt op, zoodra de F (.r) 

 ergens tusschen de grenzen a en h van x ondoorloopend (dis- 

 continu) wordt. 



Stel, dat zulks plaats hebbe voor x = c [a < c < b~\, dan 

 wordt 



F{c)= po, 



*) Zie mijn Overziet der Differentiaalrekening , N° 34. 



