( 327 ) 



zoo als dadelijk volgt uit de bekende betrekkingen bij bepaalde 

 integralen ten opzichte van hare grenzen. 



Deze laatste integraal, die hier als verbetering optreedt van 

 de vergelijking (3), noemt cauchy eene hij zondere integraal (in- 

 tegrale singuliere;, 



V == Gr. f F(x)dx, [Gr. e = 0] ;...,. (7) 



of, wanneer rnen volgens de formule (2) de integratie werkelijk 

 ten uitvoer brengt, 



I' = Gr. (qp (c + v e) — q> (c — p e)), [Gr. 6 = 0].. (8) 



En wel terecht mag deze eene bijzondere integraal heeten: want 

 zij kan slechts van nul verschillen, wanneer de functie F {se) 

 voor de waarde x ~ c oneindig groot, dat is hier ondoorloopend 

 wordt. Bij eene doorloopende (continue) functie F{x) voor x = c 

 moet diezelfde integraal, waar de grensafstand 



(e -\- v c) — [c — l e) = (ii -\- v)t 

 de nul tot grens heeft, voor Gr. e » 0, geheel verdwijnen. 



Men kan dus zelfs het al of niet nul worden der bijzondere 

 integraal (7) aanmerken als een kenmerk van het al of niet 

 doorloopend zijn der functie zelve. 



5. Het is niet moeijelijk deze analytische beschouwing in 

 meetkundige taal over te brengen. 



Men verdeelt den inhoud in twee gedeelten, het eene eindi- 

 gende hij de oneindige ordinaat, terwijl het tweede daarbij be- 

 gint (zie Tig. 2). Bij het eerste neemt men den inhoud van 

 de abscis 0« ~ « af tot aan eene abscis O /, die zeer weinig 

 van O ö verschilt, de abscis, waarvoor de ordinaat oneindig wordt. 

 Evenzeer neemt men het tweede gedeelte van den inhoud van 

 af de abscis 0(3 ~ b tot aan eene abscis O/,, die wederom 

 zeer weinig verschilt van de genoemde abscis. Od. De ordina- 

 ten, die met de abscissen O/ en 0/ ( overeenkomen, namelijk 

 C/ en C, /,, laat men nu tot elkander naderen, — waarbij de 

 abscissen- verschillen d y en d y , telkens kleiner worden, — tot- 

 dat, bij de grens, de punten / en /, te gelijk in d komen te 

 liggen, en de ordinaten C/ en C, y x te zamen vallen, en wel zoo ; 

 dat zij beide op de ordinaat Dd vallen. 



