( 328 ) 



De bijzondere integraal (7) is dus hier de inhoud, begrepen 

 tusschen de ordinaten C / en C , y , , de beide takken der kromme 

 lijn CD en C, D en het abscissen-verschil yy t . Alleen in het 

 geval, dat de ordinaat D ö eene oneindige waarde verkrijgt, kan 

 die inhoud van nul verschillen. Past men toch deze redeneering 

 toe op den inhoud C/ dj) in Fig. 1, zoo moet deze verdwij- 

 nen bij de grens Gr. yd = 0. 



3. Bij deze beschouwingen moet men er wel op letten, dat 

 eene figuur, overeenkomende met de abscissen, wier eindpunten 

 tusschen de punten d en /? liggen, ook aan de andere zijde van 

 de abscissen-as kan gelegen zijn. Men weet, dat in zulk geval 

 de inhoud der figuur zelve negatief is, en dit blijkt trouwens 

 ook uit onze vergelijking (1). Want van de trapezia, die hier 

 te sommeeren zijn, wordt de inhoud bepaald door het produkt 

 van de aangroeijing der abscissen — die hier positief blijft, als 

 men de x steeds in denzelfden zin laat aangroeijen — met de 

 overeenkomstige ordinaten. Deze laatste zijn echter negatief, en 

 daarmede zijn de trapezia en dus de geheele inhoud evenzeer 

 negatief. 



Heeft dus zulk een geval in Fig. 2 plaats, dan zal men dien 

 inhoud van den tak B' C' beneden de as der abscissen als een 

 negatieven inhoud beschouwende, dien van den inhoud van den 

 tak A C, die positief is, moeten aftrekken, om den inhoud te 

 verkrijgen tusschen de ordinaten Aa en ^ B', die met de abs- 

 cissen 0« en 0|5 overeenstemmen. 



7. Alles komt er dus hier op aan, om die bijzondere inte- 

 graal te vinden ; en het is niet te ontkennen, dat de vorm der 

 formulen (7) en (8) eene niet geringe moeijelijkheid veroorzaakt, 

 omdat daarin de integreerbaarheid der gegevene functie wordt 

 ondersteld. 



Op de volgende wijze kan nu weder aan dit bezwaar worden 

 te gemoet gekomen. 



Men kan toch die bijzondere integraal meetkundig beschou- 

 wen als uit twee deelen te bestaan, waarvan er een voor de 

 ordinaat D 8 ligt, het andere integendeel daarachter valt. 



Of, met andere woorden, zij zal analytisch bestaan uit twee 

 termen der reeks (1), die de waarde der veranderlijke x — c in- 

 sluiten, waarvoor de ondoorloopendheid plaats grijpt. De eerste 



