( 329 ) 



dier termen is ^X^'(« — ,«f), de tweede is ve >< F{c + v e). 

 Derhalve is 



ƒ' = titl{c— t ue) + veF(c + P6), [GV.<: = 0]; .(9) 



waarbij men dan tot de grens van e — moet overgaan. 



Meetkundig beteekent dit wederom, dat bij het eerste der ge- 

 noemde deelen, voor de ordinaat Dd, het abscissenverschil 8/ 

 telkens kleiner wordt gemaakt — en daarmede ook de inhoud 

 van het overeenkomstige gedeelte der bijzondere integraal — 

 door / al dichter bij 8 te brengen. Hetzelfde gebeurt evenzeer 

 met het punt / , , zoodat ook daar het overeenkomstige gedeelte 

 der bijzondere integraal telkens kleiner wordt gemaakt door het 

 punt /, tot het punt 8 te laten naderen. 



Hier kunnen de onbepaalde factoren u en v voorshands on- 

 bepaald blijven, als men de algemeene waarde van cauchy vin- 

 den wil. Bepaalt men zich daarentegen tot de hoofdwaarde, zoo 

 stelle men na de herleiding van de uitkomst der formule (9), 

 u — v = 1. De onderstelling immers van p — v heeft ten ge- 

 volge, dat er alleen de afstand pc voorkomt, die nu zelve we- 

 derom met een gelijk recht voor eene eenvoudige aangroeijing 

 der abscissen, *,, kan worden gehouden. 



8. En deze formule (9) voldoet ook geheel aan de gestelde 

 voorwaarden. 



Zijn F(c — ue) en F (c + vt) bij de grens x = c niet onein- 

 dig groot, zoo moet noodzakelijk de bijzondere integraal I' ver- 

 dwijnen, omdat er dan de factor e voorkomt, die nul tot grens 

 heeft, terwijl de andere factor eindig blijft. 



Hebben echter de F(c—ue) en F{c + ve) tot grens oneindig 

 groot, zoo kunnen er zich onderscheidene gevallen voordoen. 



Die (stelkundige) som van twee oneindig grooten kan dan 

 voorkomen in den vorm 



x 



en dan kan zij of 1° oneindig groot worden, of 2° onbe- 

 paald zijn, of '3° kan zij eene bepaalde waarde verkrijgen. 



Wanneer zij evenwel den vorm 



oo + oo 

 aanneemt, zoo wordt zij 4° zelve ook oneindig groot. 



