( 330 ) 



9. Het onderscheid tusschen de formiüen (7) en (9) ligt 

 daarin, dat de tweede geene integratie vordert, zoo als de eerste, 

 maar rechtstreeks uit de functie F (.f) is af te leiden; — terwijl 

 de eerste de kennis onderstelt van de integraal <i (./•) van deze 

 F [x\. En men weet, in hoe weinig gevallen het nog gelukt is, 

 de onbepaalde integraal eener functie te vinden ; terwijl toch de 

 uitdrukking eener gewone bepaalde integraal van dezelfde functie 

 gevonden konde worden langs eene der onderscheidene, geheel 

 indirekte wegen, die tot zulk een doel kunnen leiden. 



Wat het zoeken van de grens voor Gr. e = betreft, zoo 

 zal het moeten afhangen van den vorm der functien F (x) en ƒ(.*) 

 zelve, — als de laatste althans bekend is, — of zulks bij de 

 vergelijking (8) al of niet gemakkelijker zal vallen dan bij de 

 vergelijking (9), 



In het algemeen mag men het er wel voor houden, dat de 

 laatste formule (9) bij het gebruik beter zal voldoen en gemak- 

 kelijker tot de uitkomst zal voeren dan de vroeger bekende (7) 

 of (8). 



10. Om het gezegde nader toe te lichten en het beweerde te 

 staven, moge deze vergelijking worden toegepast op eenige be- 

 paalde integralen, die in vroegere verhandelingen door mij wer- 

 den gevonden en gebruikt ; en waarvan de waarde door sommige 

 wiskundigen voor onbepaald wordt gehouden. 



Het zal hier dus de vraag niet wezen, om de waarde dier 

 bepaalde integralen zelve telkens te bepalen, maar alleen en uit- 

 sluitend, om na te gaan, of de bijzondere integralen, die daarbij 

 voorkomen, bepaald zijn of niet. Wordt toch die bijzondere inte- 

 graal of oneindig of ook slechts onbepaald, zoo zoude de waarde 

 der overeenkomstige bepaalde integraal evenzeer oneindig of on- 

 bepaald worden; althans zoolang er zich slechts een enkel geval 

 van ondoorloopendheid voordoet tusschen de grenzen der inte- 

 gratie. Zoodra er toch eene tweede, of ook meer, waarden van 

 x tusschen de grenzen der integratie voorkomen, die tot ondoor- 

 loopendheid aanleiding geven, dan kan het zijn, dat de verbete- 

 ringen elkander ten slotte wederom zouden opheffen, of althans 

 eene bepaalde waarde geven aan de geheele verbetering, die er 

 alsdan aantebrengen zoude zijn. 



Yerkrijgt daarentegen de bijzondere integraal eene bepaalde 



