( 335 ) 



gaan met het oog op de integralen, waarover in het begin van 

 N°. 10 gesproken werd. 



Door middel toch van de integralen («), (£), ( c ), (d), (e) zijn 

 vroeger door mij onderscheidene andere integralen afgeleid van 

 den vorm 



*.-ƒ>: * 



q 2 —x* 



*■-/ /{f,) e=* ; w 



waarin de ƒ (#) konde ontwikkeld worden in eene reeks, die 

 naar de cosinussen van de veelvouden van bogen, of naar de 

 sinussen daarvan voortloopt : terwijl deze reeksen dan eens eindige 

 waren, dan eens oneindige. 



Ten einde omtrent het geval van ondoorloopendheid voor de 

 waarde der veranderlijke x — q hier nader te worden ingelicht, 

 kan men wederom, op dezelfde wijze als boven, het theorema (9) 

 aanwenden. Dit geeft dan hier voor de bijzondere integralen, 

 die als de verbeteringen optreden voor den invloed dier ondoor- 

 loopendheid, als er zich zulk een invloed werkelijk mogt voor- 

 doen, — en wel bepaaldelijk voor de eerste integraal 



/ (*) _, -- = f* ., ,_ .... + VB 



f-fU 



_ / {q - V-B) _ f (q + V B ) = 

 %q — V-B %q-\-VB 



q (2q-pe){,Zq+VB) + ' &q-t*){*q+Ve) ' ' ' " 



Bij het verder onderzoek behoort men twee gevallen te on- 

 derscheiden: 1°. dat f { x) mede ondoorloopend wordt voor de- 

 zelfde waarde der veranderlijke x = q; 2°. dat daarentegen voor 

 die waarde x — q de functie f ($) doorloopend blijft. 



