[ 336 ) 



13. In het eerste geval moet men den vorm van f (a) ken- 

 nen, om te kunnen bepalen, of het produkt van 8 met den vorm 



vf{q-~iie) + ?f(q+ve) 



eene bepaalde waarde heeft of niet. De eerste term zoude in 

 den regel geene bepaalde waarde geven, maar eerder oneindig 

 groot zijn of althans onbepaald worden. Heeft dus de tweede 

 term van voormelde uitdrukking eene bepaalde waarde, dan be- 

 houdt de bijzondere integraal blijkbaar de eigenschap van den 

 eersten term, om onbepaald te wezen of oneindig groot te wor- 

 den. Wordt evenwel ook die tweede term onbepaald of onein- 

 dig groot, en wel een van beide, te gelijk met den eersten 

 term; zoo wordt er een nader onderzoek vereischt, vooreerst in 

 geval van onbepaaldheid, of ook, hetzij 1'. die onbepaaldheid 

 zich opheft, en dus het verschil der twee onbepaalde waarden 

 misschien weder bepaald wordt, een verschijnsel dat blijkens het 

 boven behandelde zeer wel mogelijk is; — of dat 2 U . de ge- 

 zamenlijke uitkomst nog onbepaald blijft. Hetzelfde onderzoek 

 moet plaats grijpen, wanneer beide termen, ieder voor zich, on- 

 eindig groot worden. Immers kan dan toch hun verschil of 

 1 . oneindig groot blijven, of 2°. onbepaald worden, of 3°. eene 

 bepaalde waarde verkrijgen. 



14- Maar ook kan het geval voorkomen, — en bij de hier- 

 boven bedoelde integralen, in zoo verre zij tot den vorm der 

 algemeene integraal behooren, die hier beschouwd wordt, had 

 zulks ook werkelijk plaats, — dat de /' {au) niet ondoorloopend 

 wordt voor de aangegevene waarde der veranderlijke x == q : als- 

 dan kan men dadelijk liet onderzoek verder voortzetten. 



Omdat noch ƒ (q — ^e) noch f (q -j- vs) eene oneindig groote 

 waarde verkrijgt, zal nu de tweede term van de vergelijking (/'), 

 wegens den factor s bij de grens Gr. 8 — - 0, moeten verdwijnen. 

 De teller van den eerste term, het verschil 



/(q—tie) — f(q + vb), 



zal naar het karakter der doorloopendheid, bij de grens Gr. 8-- 0, 

 de nul tot waarde moeten verkrijgen : het is immers bekend, dat 

 juist het nul zijn van zoodanig verschil het karakter van door- 



