( 538 ) 



krachtens het karakter van de doorloopendheid van functien, 

 noodzakelijk gelijk nul moeten worden bij de grens Gr. e =■- 0. 

 Het geheele tweede lid verdwijnt dientengevolge en derhalve 

 verkrijgt men 



r?+ Vl xdx 



*V = Gr. f[x)- : 



e 



16. Wanneer men er op let, dat bij deze geheele beschouwing 

 in N°. 12, 13, 14, 15, geen gebruik is gemaakt van de onder- 

 stelling, dat de ƒ [x) hetzij naar Cosinussen of naar Sinussen 

 van veelvouden van zekere bogen ontwikkeld kan worden, — 

 eene eigenschap, die evenwel bij het niet nader behandelde ge- 

 val, dat ook de f (x) zelve voor de waarde der veranderlijke 

 ,x = q ondoorloopend wordt, wel van invloed op de uitkomsten 

 had kunnen zijn; — zoo kan men tot het volgende merkwaar- 

 dige, nu ook algemeene theorema besluiten. 



Wanneer eene functie f [x\ voor de waarde der verander- 

 lijke x = q doorloopend blijft, clan zijn de bepaalde integralen 



C™ dx f<*> xdx 



K > = ƒ / (*) T — 2 en K > = / /W ~ ï 



J q^—x 1 J q-—x 2 







evenzeer doorloopend bij diezelfde waarde der veranderlijke. 



17. Ten slotte moge nog de vergelijking (9) worden toege- 

 past op eene bepaalde integraal, die wel ondoorloopend zal blij- 

 ken te zijn; namelijk 



f °° ' dx 



r— 77 •■ W 



J 



o 

 Hier toch wordt volgens (9) 



?+ VS dx 1 1 fi8 V8 



(q-X^~^\q~.(q-^e)Y^ Ve {q-{q+ve\}^ [H) *(?*}* 





ue vs e f* + v 



