( i^^o ) 



als die door den heer buys ballot, in den derden druk 

 zijner Beginselen en Gronden der Meetkunde , is voorgedragen. 

 Eene bloot stelkunstige oplossing toch der aldaar voorko- 

 mende vergelijkingen voerde mij tot eene uitkomst, die mij 

 verrassend genoeg scheen, om haar, tot vervulling der mij 

 thans opgedragene spreekbeurt, aan de Akademie te mogen 

 aanbieden. Hiertoe overgaande, wil ik, tot meerdere duide- 

 lijkheid, de oplossing van het bedoelde vraagstuk liefst in 

 haar geheel behandelen. 



Stellen wij op de gewone wijze de hoeken des driehoeks 

 door Aj B, C, de overstaande zijden door a, Z>, c, en den halven 

 omtrek door s voor, zoodat s = i {a -\- h -\- c) is; noe- 

 men wij de stralen der begeerde cirkels, die in de hoeken 

 A^ B, 6*, moeten beschreven worden, respectievelijk r-a, r^, 

 re; en nemen wij als te vinden onbekenden a, /?, / de af- 

 standen aan, respectievelijk tusschen de hoekpunten A, B, 

 G en de naastaangelegen raakpunten begrepen. 



Indien wij dan de middelpunten der beide cirkels, die 

 elkander en (Je zijde BC raken, met de raakpunten vereeni- 

 gen, ontstaat er een regthoekig trapezium, waarvan de even- 

 wijdige zijden zijn r^ en r^ terwijl de schuine zijde rb + ^c 

 en de regthoekszijde « — (? — / is. Uit dit trapezium volgt 

 'dan onmiddellijk» — 15 — y = ^ {(r6+ r-c)^ — {rb — rj^} 

 = 2 [/ rb re', maar nu is rb= ^ Tang. i B, re = y 

 Tang. |- C, terwijl, volgens bekende trigonometrische formuloD, 



T lo (8—a)(3 — c) {s—a){s—b) 



Tang. ^ B = [/ ~ y— en Tang. i C=\/ - 



s [s — b) s [s — c) 



is ; en de voorgaande vergelijking wordt hierdoor a — ^ — / 



(s—a)^y (s-a)^y 



= 2 1/ of p + / + ^ K =^ ^• 



s s 



Op gelijke wijze kunnen wij de beide cirkels beschouwen, 



die de zijde CA, of die de zijde AB raken, en hierdoor 



hebben wij dan tusschen onze drie onbekenden «, ^ eu / 



de drie vergelijkingen; 



