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Si, pour simplifier, on pose a'^h'^ = A, a2c^=B, è^c- =C, 

 il viendra: 



""3^^ ^j j (A Cos. '' a+iB 5m. '^ v^+C ^05^^ 9) 5i«. ^ a) ^ 



o —TT 



Pour opérer la réduction de cette doublé integrale, par- 

 tons de rintégrale connue 



du u 



I 



V/(P + Qu = )^ Vi/(F + Qu^y 

 (\m, prise entre les limites — 1 et +1? donne 



du 2 



n du n 



:P-hQ]w^-+P(l-u^-)]3 Pi/(P4-Q) 

 — l —1 



Faisons actuelleinent, 



u = Cos.2f, P + Q =- A, P = BSinr- c f C Cos.^ ip, 



nous obtiendrons immédiatement 



Sin.^db 



f 



J (ACos.2 



a + (B Sin.'' q+ C Co5.^ g) Sin.'' a)^ 



2 



(BSm.^(^ + C(^o5.2(?)|/A 

 Donc 



Sin.^d^dq) 



j J {^Cos.'2r + (BSin.'ip+CCos.''c^)Sin.^^]i 



— TT O 



2 fT^ dip 



[/AJ 'BSin.''(f + CCos.''(t 



— TT 



Or, puisqu'ou a 

 f d^ 1 . /B\ 



