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 On en déduit 



j BSin:-q: + CCos:'.j>^ J 



dep 2 TT 



BSin,^q)-\-GCosr-(p i/BC 



u 



Par conséquent 



•3 l/A BC o 



§IT. 



En supposant a>5>c, et posant i—~ = e^ , 1 — — — /^ 



X y 



- = ^', - = 3/', Taire de la surface totale S de Tellip- 

 a h ^ 



soïde aura pour expression la doublé intécrrale 



•■"ƒƒ 





les litüites des deux variables devant satisfaire a la conditiou 



La réduction de cette doublé integrale a déja fait Tobjet 

 des travaux de divers géomètres du premier ordre. Ou sait 

 que LEGENDEE a ramene Ie premier la valeur de S a deux 

 transcendantes elliptiques *j. Il faut convenir cependant que 

 la voie tres compliquée suivie par ce geomètre contraste 

 singulièrement avec la simplicité du résaltat auquel il est 

 parvenu. La methode de M. plana, basée sur d^iutres prin- 

 cipes, reduit la question a Tintégration d"une é-;)uation ditfé- 

 rentielle de second ordre t). Cette marclie a mon avis. 



*) Traite des fonctions elliptiques, Tom. I, pag. 350. 

 t) Journal de Crelle, Tom. XVII, pag. 345. 



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