( 431 ) 



snijden, als één, zoo als men meestal leert. Mon zoekt dan 

 hoevele malen men het afgesneden getal h van het voor- 

 gaande a moet aftrekken of er bij moet optellen, om een 

 verschil te verkrijgen of een som, die te gelijk met g of 

 a 10'" + J deelbaar is door p. Dan neemt het getal r/ den 

 vorm aan van 100 a -|- 6, 1000 a -\- h enz., a 10"' -f b. 



Zij het getal a dz nb deelbaar door een deeler p, zoo 

 zal ook 1 0'" a dz n 10^ b deelbaar zijn door p en dus ook 

 het verschil w 10"* qz 1 daardoor deelbaar zijn en omge- 

 keerd, indien het oorspronkelijk getal g deelbaar was door 

 p. Als twee van deze grootheden a 10"* -[" ^' lO'^'a ± n 10"' b 

 en nlO"*qil deelbaar zijn door p, dan is het ook de 

 derde. 



Welnu ik kan m bepalen naar w, of n naar m, of bei- 

 den doelmatig kiezen en eene menigte van regels vinden. 



Laat ons zoeken de deelbaarheid door 1 9 en door 1 7 en 

 kiezen wij m = 3, omdat daardoor een getal van millioenen 

 tot duizenden wordt teruggebragt en alzoo gemakkelijk te 

 onderzoeken is. 



Wij hebben dan 



100 ^ 5 mod 19, 100 ~ — 2 mod 17 



400 ~ 1 „ ,/ 800 = + 1 // 17 



8000 ^^ l „ „ 1000 = — 3 // 17 



6000 = — 1 n 17 



Dus zal een getal deelbaar zijn door 1 9, indien de dui- 

 zendtallen (a), vermeerderd met 8 maal de overige eenhe- 

 den, door de drie laatste cijfers aangegeven (6), indien dus 

 {a-\-^b) een getal oplevert deelbaar door 19; en een ge- 

 tal zal deelbaar zijn door 17, indien de duizendtallen (a), 

 verminderd met 6 maal de overige eenheden, door de drie 

 laatste cijfers aangegeven (6), indien dus a — () 6 een ge- 

 tal oplevert deelbaar door 17. 



Ik heb om de congruentie met 10^ ± 1 te vindenden 



