( 438 ) 



2^ zal men, indien men de getallen alle behoudt, nu 

 telkens den eerst op 13 volgenden deeler kunnen opgeven, 

 zoodat men, na toepassing van dat kriterium voor de op- 

 genoemde deelers, juist een moeijelijker te vinden deeler 

 heeft, en vaak dan zooveel deelers, dat het geheele getal 

 nagenoeg opgelost is. — Alle deelers mede te deelen, laat 

 men alleen na om de uitvoerigheid en omdat het er veelal 

 slechts op aankomt te weten of een getal deelers heeft, ja 

 dan neen. 



Waarom echter zal men niet den voordeeligsten deeler 

 opgeven, b. v. den grootsten. 



Er vloeit nog een tweede resultaat uit voort voor de op- 

 lossing van de getallen-vergelijkingen. 



Het is namelijk duidelijk, dat voor een ander getalstel- 

 sel, dus ook voor het twaalftallig stelsel, zelfs voor het 

 X-tallig stelsel, d. i. voor vergelijkingen, nx''"' ± 1 deel- 

 baar zal moeten zijn door den begeerden factor van de ver- 

 gelijking, en die factor alzoo door nx^ :±i 1 zal kunnen 

 worden aangewezen. — Bepalen wij ons ook hier, in onze 

 voorbeelden toteene eenvoudige veronderstelling, tot w = 1, 

 zoodat de links afgeschrapte termen enkel boven de regts 

 afgeschrapte behoeven geplaatst te worden, nadat men die 

 linksche door .«»' heeft gedeeld. Men heeft dus slechts op 

 te tellen of af te trekken. 



Is de som deelbaar door .u'" ± 1 of door de bekende 

 deelers van dezen vorm, dan zijn die deelers ook deelers 

 of factoren van de gansche vergelijking. Zoo ontdekt men 

 dus onmiddellijk bijna, niet alleen of a' + 1 en x — 1 een 

 deeler is — wat men reeds deed overeenkomstig met den 

 regel voor de deelbaarheid door 9 en 11 in het tientallig 

 stelsel — ; maar ook, of de factoren met zamengestelde, om liet 

 even imaginaire of reële wortels, a?* 4"^+^^ ^^ — ^+ ^' 

 x"^ 4" ^i ^'^* — ♦'^"' + •'^^ — ^' + 1 <^^^^» deelers zijn van 

 de vergelijking. 



