( 434 ) 



De wortels vereenigen zich zeker betrekkelijk zeldzaam 

 tot deze vormen, en het zou omslagtig zijn regels te zoe- 

 ken, waarnaar men op deze wijze het al of niet voorhanden 

 zijn van een factor x"^ -^ ax -^ h zou kunnen beoordeelen; 

 maar er zijn toch twee toepassingen, die ook kunnen aan- 

 gewend worden, en onder de bewerking kwam mij nog eene 

 bijzondere wijze in de gedachte, welke de zamengestelde 

 factoren ^^ -^ ax -{- h, zelfs x^ -^ ax"^ -\- h x -{■ c^ zdX 

 aan den dag brengen, indien a, h, c geheele getallen zijn. 



1^ Wordt de gewone regel om te onderzoeken, of een 

 factor a van den laatsten term werkelijk een wortel van 

 de vergelijking (a) is, veel eenvoudiger door onze opmer- 

 king. Men zou den coëfficiënt van x^ kunnen vermenig- 

 vuldigen met afi, waarna dan de geheele vergelijking door 

 a kan gedeeld worden, en de regel voor de deelbaarheid 

 door db 1 kan worden aangewend ; maar daartoe kan men 

 den laatsten term door den factor a deelen, den voorlaat- 

 sten door één, den derden van achteren met a vermenig- 

 vuldigen, den volgenden naar links met a'^, dan met a^ 

 enz. — Geeft dan de som der coëfficiënten nul, zoo is de 

 geheele vergelijking deelbaar door x — «. Is de som der 

 coëfficiënten van de termen der evene magten gelijk aan de 

 som der coëfficiënten van de onevene magten, zoo is de 

 vergelijking deelbaar door x -{- a. 



2". Eveneens gaat men te werk bij het onderzoek of 

 x"^ '{' a^ een factor is: maar men deelt nu de vergelijking 

 in groepen van telkens twee termen van achteren af, deelt 

 de laatste groep door de a-; de derde van achteren ver- 

 menigvuldigt men met a-', en men let weder of het overschie- 

 tende door 0?^ + 1 deelbaar is. Want zij de vergelijking: 



(^^ + px"" + qx^ + sx + t) {x^ + a^) == 0. 



dus na vermenigvuldiging en afdeeling in groepen van twee 

 termen 



