( 438 ) 



waarin de wortels drie grooter, de andere ƒ (.2? — 3), waarin 

 zij drie kleiner zullen zijn dan in de gegevene. Dan toch 

 heeft men door geheele en door beurtelingsche optelling 

 der coëfficiënten van die drie vergelijkingen tevens de laat- 

 ste termen van/(j; + ^)ff{^^ + 1); ƒ (^ — ^) en/(A' + 2), 

 f{x — J) en ƒ(A• — 4), en dus een volgorde van laatste 

 termen, lang genoeg om zelfs factoren van den zevenden 

 graad te beoordeelen voor het geval van eene gegevene 

 dertiende- of vijftiende- magtsvergelijking. Zal het tot ware 

 geheele oplossing leiden, dan moeten de magten der te 

 vinden factoren natuurlijk niet hooger dan tot den vierden 

 graad opklimmen. 



Het is om de volgorde der laatste termen te doen, en 

 om deze te verkrijgen behoeft men de vergelijking voor 

 wortels, die drie verschillen: dus zal men naar omstandig- 

 heden de vergelijkingen in ƒ(.?? -\- 3) en ƒ (o; + G) of 

 f{x — 3) m/(x — 6) oï/{x — 3) en ƒ (^ + 3) formeren. 

 Zij gegeven : 

 /o-^A'^— 17.r« +59.^;^ — 33.r^ + 76x' -'Ó98.x^ + 209^'-~58 = 0. 



Hier behoeft alleen berekend te worden de vergelijking 

 ƒ (cT + 3); en door die, ƒ(> -f" 3) en /{o:) verkrijgt men 

 dan de laatste termen van ƒ (a- — 1), ƒ (ic + ]), /(.v-\'2) 

 enf(.v-\' 4), in alles zes in getal. 



Wij schrijven dan : 



/(0~1)= • -851 



f{x) =.r7— 17^«+59.^'•'^— 33.^^4-7r)^-'-398.r'-^-|-209.r^ 58 

 /(0-l-l)= ^161 



A0^2)= —224 



/(^-I_3)=.i''-f 4.^■«--58.^•"~49Sa?^-1355.1?3-1118.^•^-^-52L'r-^497=0 

 ./'(0-{-4)== —2006. 



Ik geloof dat het minder moeite kost, om de vergelij- 

 king ƒ (a; + 3) te vormen en dan ƒ (O -f 4), ƒ (O + 2\ 



