( 442 ) 



zoekt, en daarom stellen wij het ook slechts voor alsof wij 

 er een van den tweeden graad gezocht hadden. Het blijkt 

 spoedig dat zoodanige er niet zijn : gelallen die 2 verschillen 

 in de eerste verschillen vallen dadelijk in het oog. Daaren- 

 tegen vinden wij nu een factor van den derden graad, waar- 

 van de coëfficiënten a, b en c, behoorende in de vergelijking : 



il'.'' -{- a;i' -\- bx -\- c = O, aldus worden gevonden: 

 ƒ (el') geefta;^+aa?"^+Z>.r+c = 0. 



/*(ei'+l) // x^ + ia + ^)x-' + {2a+Z + b)^ + (^ + ^ + ^+^ = 0. 

 f{.v+'Z) f, x"^ + ia+b)x^ + {^a+VZ + b)x + 4.a+2b. + S + c+'ó=0. 

 Dan is ƒ (2) =- 4a+26 +c+S = —32 

 /(1)= a+b +c+l=~ 7 

 /(0)= c ==-2 



AIzüo: 3a+&-|-7 = — -25 3a + ^/ = — 32 



a-l-2— 2+1-= 7 a + b=^— 6 



2a == — 2G 



Zoodat men vindt: a = — io 



b== + 7 



De vergelijking is dus x^ — l-ia- + 7 .r — 2 = 0. Deze 

 geeft ƒ (O — 1) = — 23, zoo als het behoort, en de andere 

 factor, welke of door deeling of door overeenkomstige be- 

 paling kan worden verkregen, is : 



^■ï __ 4.^3 _ -,,. ^ 29 = 0. 



Zij hebben ieder één paar imaginaire wortels, en dus 

 heeft de hoofdvergelijking, zoo als wij konden vermoeden, 

 twee zoodanige paren. 



Had men genomen + 32, + 7, + 2, dan ware geko- 

 men x^ — 7 x"^ — ox + 2 = O, maar dan zou ƒ ( — 1) 

 of ƒ (3) niet voldaan hebben. Het is goed te toetsen eer 

 ujcn gaat deelen, en ligter om te beproeven met c =^ — 2 



