ONTWIKKELING 



VAN 



Sin. nx en Cos. nx NAAE DE MAGTEN VAN Sin. x en Cos. x, 

 VOOR GEHEELE WAARDEN VAN n. 



DOOK 



G. F. W. BAEHR. 



Korter dan zulks elders aangetroffen wordt, verkrijgt men 

 die ontwikkelingen op de volgende wijze, waarbij men alleen 

 de formule voor (a + ^)" behoeft te kennen. 



De identieke vergelijking 



Cos. nx ± ]/ — 1. Sin. nx = {Cos.x dz \/ — 1. Sin.xY 

 geeft, zoo als men weet, 



Cos. nx= Cos.^ X — ^2 Cos.^—^ x Sin.^ x 



-^-Hj^Cos.'^-'^xSin.^ X — , (a) 



Sin. nx = n^ CosJ^—^ x Sin. x — n^ Cos.^~^ xSi7i.^ x 

 + n^ Cofi."^-^ X Sin,^ x — ; 



n n(n — 1) 

 waarin n^ == — , n^ = , n^ de achtervolgen- 



de binomiaal coëf&cienten voorstellen. De algemeene, of 

 p^. term van Cos.nx is alzoo : 



(— 1 )Pn2pCos.^-^PxSin.^Px = (— 1 )Pn2pCos.^-^Px{ 1 — Cos. ^ x)P^ 



waaruit het zigtbaar is, dat Cos.^ x na herleiding niet dan 

 n — ^p -\- "2q^ magten van 6*05. x zal bevatten, terwijl de 

 coëfficiënt van Cos.nx zal zijn: 



