( ^7 ) 



_ (1 +ir-+ ( l-l) -- _ ^^^^ 



Wil men dus (7o5. ?za; naar de afdalende magten vaii 

 Cos. X herleiden, zoo stelle men, volgens eene bekende schrijf- 

 wijze : 



Cos.nx ^ :Z A2p Cos;'-^P X , {b) 



waarin p achtervolgens gelijk O, 1,2, .... gesteld moet wor- 

 den, totdat n — 2p negatief zonde worden. Door nu de 

 beide leden der vergelijking (b) twee achtervolgende malen 

 ten opzigte van x te differentiëren, verkrijgt men: 



n Sin. nx -= 2 {n — 2p) A2/J Cos.'^~'^P~^ x Sin. x , 



n- Cos. nx=^ :S [{n — 2p) A.2p Cos.^—'^P x 



— {n — 2p — l){n — 2p) k^p Cos.^-^P-^x Sin.^x]; 

 of 



n' Cos. nx^ :E {{n — 2pY k2p Cos.'^-^P x 



— [n — 2p) {n — 2p — l) A2p Cos.^-^P-^ x] ; 



het tweede lid van deze laatste moet identiek zijn met dat 

 van (6), nadat men dit met w^ heeft vermenigvuldigd, zoo- 

 dat de gelijkstelling der coëfficiënten van CosJ^—^Px uit 

 beiden geeft: 



n 2 Aop = (w — 2/)) 2 A2p — {?2 — 2p — 2) (?i — 2p -h 1 ) A2p_ 2, 

 waaruit : 



(n— 2p-|- 2) (?z — 2p + 1) 



A2;, == ^ A2/;_2 ; 



4p [n — p) 



stelt men hierin achtervolgens p = 1, 2, 3, .... p, en ver- 

 menigvuldigt men de overeenkomstige leden der komende 

 vergelijkingen, dan verkrijgt men: 



_ n[n^\).{n-%){n-è) (n>-2p+2) (7i~-2p+l) A^ 



^ "^' ^ ' 1 (n— l).2(?i-2) p[n—p) ' A^ 



