( 88 ) 



of, uit teller en noemer het product (n — 1) (n — 2) 



(71 — p) weglatende, en in aanmerking nemende, dat de 

 coëfficiënt van Cos.^ x, of A^ = 2"^^ is : 



^ w(w— »— 1) fw— p— 2).... (w— 2n-f-l) 

 i. l, 6 p 



mits men oplette, dat voor p = l, n — p = 72 — 2p + i 

 zijnde, in den teller alleen de factor n moet genomen wor- 

 den. Dewijl nu tevens A^ niet begrepen is in den algemee- 

 nen vorm A2J0, brengt men dien coëfficiënt in de vergelij- 

 king {b) buiten het teeken ^, zoodat men dan, in plaats 

 van [h) heeft: 



Cos. nx = 2«-i Cosn x~\- :^ k2p Cos.n-^P X , . . [h') 



waarin men p achtervolgens gelijk 1, 2,...., totdat n — 2p 

 negatief zoude worden, moet nemen. 



Door de beide leden van {h') ten opzigte van x te dif- 

 ferentiëren, verkrijgt men dan : 



Sin. nx=^Sin. x [2«~i Cos,^-^ x-\-2^-^^^-^k2pCos.^-^P-^x] , 



of 



n-%p ^ , (?i— p— l)(w— p— 2)....(?i — 2p) 



-^A.p == (— 1)P . 2«-2;>-i . \ — L — ^1 — ^^ — i_! L.^==A'2o 



n -y s > 2. 2 p 



stellende : \ 



Sin. nx = Si7i. X [2«-i Cos/'-'^ x -\- :^ M^p Cos.-^-'^P'-^ x^. . . (6") 



De formulen {b') en (ö") gelden nu zoo wel voor evene f 

 als voor onevene waarden van n; substitueert men in de- 

 zelve Y TT — X in plaats van x, dan worden hare tweede 

 leden respectievelijk : 



Mr=:= 2»'-i &.« x-{- :E Aop SuL^'-'-P X ; 



N = Cos. X [2"-i aSwi.^-i x-i-:^ A'op ShU'-^P-^ x] ; 



neemt men nu in aanmerking, dat, als n even is: 



