( 90 ) 



en door de cociftcienten van Sin.^P~2 x in deze laatste en 

 in (c), nadat deze met w- is vermenigvuldigd, te vergelijken : 



«2 A2p_2 -= i^P — 2j^ A2;,_2 - (2p — 1) 2p A2;, , 



\vaaruit : 



^^Z'-- (2p^l)2p ^^^^-^' 



en hieruit weer, in aanmerking nemende, dat A^ = 1 is, 



n^(n-^— 4)(«^ — 16) (tz^— (2p— 2)2) 



Aoo = ( — Ijp . , 



'^ ^ ^ 1.2.3.4.5.6 (2p — l)2p 



Tevens volgt na uit (c') : 



2ü 

 Sin. nx = n Sin, x Cos. x 2 A2n Sin.'^P—^ x ; (c') 



of 



2p (^^--^)(^^-16) (^^-(2p-2)^) 



-^A2;, = (-l)^ •f.,.3.4.5 (2^^i^ =A2,-2 



stellende, en in aanmerking nemende dat A'^ niet in den 

 algemeenen vorm A'2p— 2 is begrepen, omdat voor p = 1, 

 ook de factor w^ — (2p — 2)^ = ti^ uit den teller van A2;> 

 weggaat, zoodat A'^ == 1 is, verkrijgt men door dezen laat^ 

 sten coëfficiënt buiten het teeken ^ te brengen, in plaats 

 van (c"): 



Sin. nx = n Sin. x Cos. x[\ -\- 2 ^>'2p—^ Sin.^P—^ x] , (c'") 



waarin p van 2 af aan tot 2p = n genomen moet worden. 

 Schrijft men i n — x in de plaats van x, zoo geven (o) 

 en (c'"), oplettende dat n even is : 



n 



Cos. na; = ( — 1)2'[1 + ^ A2p Cos.'^^ x^ ; 



Sin, nx={-^ if Sin.xCos. a; [1 + -2' A'2;, Cos.^P-^ x] . 



Is n oneven, zoo ziet men uit (a), dat Sin. nx na her- 

 leiding niet dan onevene magten van Sin. x bevat. Dewijl 



