( '•>! ) 



nu voor .i' = 0, S71. nx : Sin, x = 1, eu tevens voor 11 = O, 

 Sin. 91 X == O moet worden, zoo stelle men: 



Sin. nx =1 n Sin. j; [1 -\- ^ ^2p^'i Sin.^P a'] . . (d) 



waarin p van 1 af aan tot 2p -\- 1 = n genomen moet 

 worden, zijnde de coëfficiënt van Sin. ^, of de waarde van 

 A.2p-^i voor p =■- O, Aj ï=: 1. Men heeft dan wederom: 



Cos. nx == Cos. X -\- ^ {2p -{- 1) Ag^+i Sin.^PxCos.x; {d') 



n Sin. nx = Sin. x -{- JS [(2p -(- 1) A.2p^i Sin.^P+^ x — 



— ^P (2p + 1) ^2p+i ASm.2p-i X Cos,'x'\ , 

 of 



n Sin. nx = Sin. a; + JS" [(2p + 1)=^ A2;t>-fi Sin.^P-^-^ x — 



— 2p (2p + 1) Asp+i 5m.2/>-l x] ; 



dus, door gelijkstelling der coëfficiënten van Sin.^P x uit 

 deze laatste en uit (a), nadat deze met n is vermenigvuldigd: 



/i^A2p_i = (2p— l)^A2p_i — 2p(2p+l)A2;,+i, 

 waaruit : 



en, in aanmerking nemende dat A , =1 is, 



^^"^^ ^ ^ 2.3.4.5...2ï>(2p + l) 



Stelt men verder: 



(2p+l)A2joH-l = A2;j+1, 



zoo geeft {d') : 



Cos, na>^ Cos, ^ [1 + -^ A 2;>+i Sin.'^P a?] ; . . [d") 



terwijl men door de substitutie van \n — x in plaats van 

 Xy uit (d") en {d) nog verkrijgt, oplettende dat n on- 

 even is: 



