( 256 ) 



Het is ons gebleken dat deze opmerkelijke vergelijkingen, 

 als een bijzonder geval te beschouwen zijn van algemeene 

 betrekkingen, welke voor een willekeurig aantal n groothe- 

 den a, b, c, d , . . k gelden, en dikwerf met voordeel, bij 

 de oplossing van een stelsel vergelijkingen zijn toe te pas- 

 sen, hetgeen wij ons voorgesteld hebben bij deze aan te 

 toonen. 



§ 2. Beschouwen wij namelijk de grootheden a, 6, c , . . A; als 

 de wortels eener algebraïsche n^ magtsvergelijking f{a;) = O, 

 en stellen wij 



1 A B C K , 



77^ = + 7 + +..•+ 1 . («} 



j[x) os — a X — o X — c X — k 



dan heeft men, zoo als genoegzaam bekend is, voor de 

 waarden van de tellers dezer partiële gebrokens, 



1 ^ 1 r- 1 



A == , B = , C = — enz. 



/,W AW /.W 



zijnde fi (a) , ƒ, (6) enz. de waarden welke de eerst afge- 

 leide functie /i [x) voor ^ = a, x =^b enz. verkrijgt. 

 Uit het differentiëren der vergelijking 



f[x) -= (x—a) [x—h) [x—c) . . . (x^k) 

 volgt daarenboven, 



/i («) = («-^^) i«— c) . . . (ö^-A) 

 ƒ, {b) == {b^a) (6-c) . . . {b-^k) 



/iW = {k^a)ik-^b)(k-c)... 



waardoor de w^iarden dezer afgeleide functiën regtstreeks 

 uit de gegevene getallen- waarden van a^b^c . . . kunnen wor- 

 den berekend. 



§ 3. Schrijven wij thans de vergel. (a) onder den na- 

 volgenden vorm 



