( 257 ) 



A {a;—b) {x~c) . . . {x—k) -j- B {x— a) {x—c) . . . {x--k) 



+ . . . + K(^— a) (a^—b) (x—c) . . . =• 1 . . {(i) 



Het voorste lid dezer identieke vergelijking stelt een pol}?- 

 nomium voor van den n — l^n graad, waarin de coëffieien- 

 ten der afdalende magten van iC, elk in het bijzonder gelijk 

 nul worden, terwijl de laatste term gelijk aan de eenheid 

 moet zijn. Die laatste term heeft blijkbaar tot waarde 



± 



/ABC 

 [a +1 + 7 



+ • 



. . -j- — 1 abcd. . .k 

 kj 



naar dat 



n oneven of ever 



i is. 



Hieruit volgt terstond 



A 



B C 



+ 7 + 7 + • ' 



c 



• • + 



K 



■ - = zb 



k 



1 



a 



abcd,>,k^ 



of wel 











1 



1 



1 1 



f... 



i 



! 



1 



zb 



«/. («) 



'bA{b)'^cf,{cy 



'^kMk) 



abcd...l 



(1) 



welke vergelijking, voor het bijzonder geval van n = 3, met 

 de eerste der vergelijkingen von den heer schellbach over- 

 eenkomt. Door thans in het voorste lid van vergel. ((5) den 

 coëfiicient van a'"— ^ gelijk nul te stellen, bekomen wij de 

 vergelijking 



A + B + C-|-...+ K=0, 

 of wel, 



111 1 



Stellende wijders den coëfficiënt van x^^—^ gelijk nul, dan 

 verkrijgt men, 5 de som der wortels aanwijzende, 



(A + B -(- C -I-...+K) s — (Aa + B6 + Cc + ... + Kk) = 0. 



Maar volgens (2) is A + B + C + . . . = 0. Derhalve 



Aa -^ Bb + Cc + . . . + Kk =^ 0. 



