( 2G4. ) 



een aantal van n -{• l termen, welker rangorde aangewezen 

 zij door de getallen 



Pi , P2> Ps "'Pn+\, 



dan laat zich de waarde van // voor een term van wille- 

 keurige rangorde pn-{-2 vrij spoedig bepalen, zonder dat het 

 noodig zij vooraf de waarden der w + 1 onbekende coëffi- 

 ciënten Aq, A, ...An te berekenen. Men heeft namelijk de 

 n -\- l vergelijkingen 



yi = ^0 + ^^iPi + ^^iPt + "• + ^^«Pi" 



2/2 = ^0 + ^iP2+ ^2Pi + '"+ -^np.,'' 



!/3 = Ao + A,P3 + A,p^3 + ... 4- A„p3n 



yn-^l = Aq + A,p„-|-i + A2 2:>^n + i + ... + A„p«n+i 

 Hierbij komt nog de vergelijking 



yn-\-2 ==■ Ao + A, pn^2 + A2 Pon+S + • • • + A„p%-|-2, 



zijnde yn+2 de waarde van den onbekenden term, waarvan 

 de rangorde door pn+2 is aangewezen. 



Deelt men die n -\- 2 vergelijkingen respectivelijk door 

 fiiPi) ' fiiPi) • f,{Pz)-'f\iPn+2), en telt men de 

 quotiënten bij elkander op, dan bekomt men terstond op 

 grond der in § 4 betoogde betrekkingen. 



fl(Pl) fxiPl) flip?,) '" fliPn+2) 



waaruit de waarde van t/n-\-2 regtstreeks in functie der ge- 

 gevens kan worden berekend, zoo als uit het volgende 

 voorbeeld duidelijk zal worden. 



Laten van eene rekenkunstige reeks van de derde orde 

 gegeven zijn de l^te term = — 3, de 2<^e = 5, Je 5*^^ 

 = 29, de 7^0 =105. Men vraagt de waarde van den 

 ^sfori term te berekenen. 



