( 378 ) 



aangewezen ; ook hier moet men voor laatsten term den boven- 

 sten of den ondersten nemen naar gelang m even of oneven 

 is, en men dient op te letten dat i/'2p., (p2/>i • • • verdwijnen 

 wanneer de aanwijzer 2a negatief of grooter dan 8p is. 



Zijn nu de m eerste coëfficiënten Aq... ^2m~2 ^^^ Zq... 

 Z:m-2 bekend, dan geeft de tweede der vergelijkingen {^), 

 ter bepaling van den m -{- 1^ coëfficiënt Z-^rn, eene verge- 

 lijking met eindige differentiën, die van den eersten graad, 

 en, de differentie der veranderlijke n twee zijnde, van de 

 tweede orde is, terwijl hare coëfficiënten standvastig zijn. 

 Haar algemeene vorm, als men zigtbaar maakt dat C, Z, 

 en z drie opvolgende waarden van dezelfde functie zijn, is 



waarin X2m eene bekende functie van n voorstelt; haar al- 

 gemeene integraal, die twee willekeurige standvastigen moet 

 bevatten, is 



Z,m (n-2) = ^' X,m W. 



en die standvastigen worden bepaald door de voorwaarde 

 dat, van Z2 af aan, Z2m {n — 2) = O moet zijn voor n ^= 1 

 en n ~~ 3. Daaruit vindt men dan ook door n met twee 

 te vermeerderen Z.2m («)> ®^ zoude nu ook Ao^ door het 

 integreren eener vergelijking met eindige differentiën ge- 

 vonden kunnen worden, die uit de eerste der vergelijkingen 

 (P) af te leiden is. Doch de berekening wordt eenvoudi- 

 ger als men de twee laatste ((5) gebruikt, die wederkeerig 

 in elkander overgaan als n in — n verandert. De derde 

 (|5} geeft, nadat men alle bekende grootheden daarin heeft 

 overgebragt, en in plaats van a en A, die twee opvolgende 

 waarden van eene zelfde functie van n zijn, A (/»+2) en 

 A (n) schrijvende, 



?i+2 (2m+i) 



A2m (w+2) — — Alm (n) = y,^ {n), 



n 



waarin ¥2^ {n) eene bekende functie van n aanduidt; schrijft 



men hierin — n voor n, en vermindert men n met 2 een- 



