( 106 ) 



door p, waarbij men deze rest tusschen — \ p en -f- \ p 

 te kiezen heeft. Hierbij doet zich dan nog de merkwaar- 

 dige omstandigheid voor dat A -f- 1, bij deze bepaling van 

 A, steeds door 3 deelbaar is. 



Voor de eerste priemgetallen verkrijgt men bijv. : 



p= 7 



n— 2 



4 = — 1 



28= 12 + 27. I 3 



p = 13 



n = 4 



4= + 5 



52 = 5* + 27. I 3 



p=19 



w = 6 



4 = — 7 



76 = 7 3 + 27. I 3 



p = 31 



71= 10 



.4 = — 4 



124= 4 3 -f 27. 2 3 



p=37 



n = 12 



^ = 4- 11 



148 = 11 3 -f 27.1 3 



^ = 43 



n = 14 



A = -f 8 



172= 8 3 + 27.2 3 



p = 61 



n = 20 



4 = — 1 



244= 1 3 + 27.3 3 



Het bewijs van deze eigenschap, die in een nauw verband 

 staat met de eigenschappen der algebraïsche vergelijking 

 van welke de verdeeling van den cirkelomtrek in p deelen 

 afhangt, is te vinden in »Cauchy's Mémoire sur la theorie 

 des nombres. '\Mém. de VAcad. d. Sc. vol. 17 1840) en bij 

 Lebesque in het Journal de Liouville Bd 2, pag. 279. Voor 

 verdere bijzonderheden hieromtrent is te verwijzen naar 

 »Bachmann: Die Lehre von der Kreistheilung" pag. 144. 



Op andere wijze is dit theorema van Jacobi ook afgeleid 

 in de verhandeling » Bijdrage tot de theorie der derde- en 

 vierdemachtsresten" in het 17 (Ie Deel der Verslagen en Me- 

 dedeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen en 

 wel aldaar in art. 40, pag. 416. 



Aanknoopende aan de ontwikkelingen daar voorkomende, 

 wenscli ik hier, uit het theorema van Jacobi, een directe 

 bepalin^ van den wortel c van het enkelvoudige quadraat 

 in (1) af te leiden, — het zal blijken dat c de tusschen 



Lp en -f- 4 p gelegen rest is die men verkrijgt bij de 



deeling van. het geheele getal: 



i (n+l)(n + 2)..(2n) 

 2/ï— i 



1.2.3../,. 



door p, en verder is dan c — - 1 door 3 deelbaar. Bijv. ; 



