( 107 ) 



p — 7 n = 2 c= — 2 7 = 2 3 + 3.1 3 



p=lS n= 4 c=+l 13 = l 3 + 3.2 3 



j9=19 rc = 6 c= + 4 19 = 4 3 + 3.1 3 



/>= 31 ra =10 c= — 2 31 = 2 3 + 3.3 3 



p = 37 71 = 12 c= — 5 37 = 5a + 3.2 a 



Zij dan, evenals in de aangehaalde verhandeling: (> een 

 primitieve derdemachtswortel der eenheid, a -\- b q een pri- 

 maire factor van p, dus 



p = (a + b q) (a + 6 Q *) — ^ — ab + b 2 



a + 1 en 5 beiden door 3 deelbaar; verder ƒ een der beide 

 wortels van de congruentie: 



1 + x + # 3 = mod. p 



en wel ƒ zóó gekozen, dat a -f- b f door p deelbaar is. 



Volgens het boven aangehaalde theorema van Jacobi is 

 dan : 



'ra + 1) (ra 4- 2) . . (2 ra) 

 1 ..-. 2 . o . . . ra 



en verder is volgens de criteria voor het cubisch karakter 

 van 2 



2" = 1 mod.p wanneer b even is, 

 2» = ƒ wanneer a even is, 



2» = ƒ2 wanneer a en 6 beiden 



oneven zijn. 



(Zie t. a. p. pag. 398.) 



Deze drie gevallen moeten nu afzonderlijk behandeld worden. 



I b even. 



In dit geval leiden wij uit 



p = a 3 — ab + ó 3 af 

 4 p = (2a - 6) 3 + 3 6 3 



- (a - \ bf + 3 (i bf 



