( HO ) 



terwijl gemakkelijk te zien is : 



c = 1 mod, 3 (5 C ) 



Uit de vergelijkingen 4«, 4^, 4 r , 5", 5* T 5 C blijkt nu dat 

 men in elk geval heeft : 



( n _L 1) (, n -f 2) . . (2«) 

 C ~ 2 12 3 n m ° P ' ' ' (4) 



e = 1 mod. 3 , . . . (5) 



hetgeen dus het boven reeds uitgesproken theorema geeft. 

 De congruentie (4) kan men nog een anderen vorm geven. 

 Daar n even is, schrijve men 2m voor n, dan is: 



= O 2m- l (2* + 1) (2* + 2) ■•(**) 

 1.2.3... (2^) 



Nu is : 



2,; + 1 = — (4a), 2«/ + 3 == — (4m — 2), 



2 + 5 = — (4// — 4) . . . enz. 



met behulp waarvan men verkrijgt: 



[(2* + 2),2» + 4)...(4 w )]» 

 c=i_ '' 1.2.8...(2«) 



of na een kleine herleiding: 



, (n 4- 1)(m -I- 2). . (2m) 



Nu is verder: 



p— 1 ££l 



23»« = 2 2 = (— 1) 8 



en 



/ « — l 9^ 2 + 3«* 



