SUR LES SURFACES DU TROISIÈME ORDRE 



PAR LE 



Dr. C. L E P A I G E. 



Professeur de Geometrie Supérieure a V Université de Liége. 



Nous nous proposons, dans ce mémoire, de développer 

 les methodes de construction d'une surface du troisième 

 ordre, définie par dix-neuf points, que nous avons indiquées 

 rapidement dans deux Notes insérées aux Comptes-rendus de 

 V Académie des Sciences de Paris *). 



Ces methodes reposent sur 1'emploi de 1'involution et de 

 1'homographie du troisième ordre et du second rang que 

 nous avons étudiées avec détail dans des travaux antérieurs f). 

 Les propriétés de 1'involution doivent néanmoins être expo- 

 sées d'une maniere spéciale pour permettre d'arriver, Ie plus 

 aisément possible, au but que nous nous proposons ; aussi, afin 

 de ne pas interrompre plus loin notre solution, nous divise- 

 rous cette étude en deux parties: dans la première nous 

 ferons connaïtre les propriétés et nous résoudrons les pro- 

 blèmes, relatifs aux cubiques planes ou gauches, que nous 

 devrons employer; dans la seconde, nous aborderons, a 1'aide 

 de ces methodes, la construction de la surface du troisième 

 ordre §). 



*) t. XCV1I, p. 34 et 158. 



f) V. nos Essais de Geometrie Supérieure du troisième ordre. Mém. 

 de la Sociétê Roy. des Sciences de Liége, 2 d e Série, 1. X. 



§) Dep nis que ce travail a été écrit, Mr. Ie Dr. C. von Escherich, 

 Professeur a Graz, a bien voulu nous communiquer ses recherches sur 

 la construction des surfaces d'ordres supérieurs a 1'aide de systemes 



