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La première partie contiendra donc peu de choses nou- 

 velles, au moins quant au fond: nous 1'avons jugée utile 

 pour dispenser Ie lecteur de recourir a des mémoires dus 

 a d'autres Géomètres ou a nous-même. 



Première partie. 



Observons tout d'abord que la cubique gauche R% étant 

 rationnelle ou unicursale, il suffit, pour définir une involu- 

 tion quadratique sur R s , de construire tous les plans d'un 

 faisceau dont 1'axe a un point commun avec la courbe. 



Cette simple remarque conduit a la description d'une R 3 

 par points. 



En effet, imaginons que 1'on se donne six points A, B, 

 A\ B' ; M, M' de la courbe. 



Les plans A B M, A' B' M se coupent suivant une droite 

 se qui caractérise 1'involution donnée par les deux couples 

 A B, A' B'. 



De même A B' M, A' B M donneront une droite y. 



Soit üö = x y. 



Ce plan, qui coupe déja R s en M, rencontre la cubique 

 en deux autres points qui marquent Ie couple commun 

 aux deux involutions A B, A' B' ; A' B, A B\ 



Si nous faisons les constructions analogues en nous ser- 

 vant du point M\ nous obtenons un plan öj'. 



m et m' se coupent suivant une droite d, toujours réelle, 

 qui passera par les deux points communs aux involutions 

 quadratiques. 



Tout autre point M" de R s aurait donné un plan m" 

 passant par d. 



Il en résulte que, pour construire de nouveaux points de 

 R%, il suffit de mener, par la droite rf, dcfinie comme il 

 vient d'être dit, un plan sy". 



réeiproques. Ses deux mémoires sur cette question Contiennent un 

 apercu rapide des résultats auxquels sa methode peut couduire et lais» 

 sent entrevoir des applications extrémement curie uses. 1'Auteur nous 

 fait espérer qu'il publiera bientöt des recherches plus détaillées (Poir, 

 Wiener Berichte, LXXXY, p. 526 et 893). 



