( 330 ) 



Ce plan m" rencontre les droites A B, A' B' en des points 

 (7, D, et les droites A B', A' B, en des points C', D\ 



Les droites C D, C' D' se coupent en im point M " de R%. 



Cette construction de la cubique gauche se justitie d'ail- 

 leux aisément par de simples considérations géométriques. 



Il est facile, d'après cela, de construire les éléments 

 doubles d'une involution définie par deux couples A A', 

 BB'; il suffira, en effet, de construire Ie couple commun 

 aux deux involutions définies par les couples A B', A' B; 

 A B, A' B'. 



Si les couples A A', B B' étaient imaginaires, on pourrait 

 employer 1'artifice suivant. 



Par un point O de R%, on mène une droite s'appuyant 

 sur les deux droites réelles A A\ BB'. Soit r cette droite. 

 Tous les plans du faisceau r coupent R d en des couples de 

 1'involution donnée : en construisant des couples réels de 

 cette involution, on pourra appliquer la solution précédente. 



On peut encore se proposer de déterminer les éléments 

 unis de deux séries horuographiques dont on connait trois 

 couples AA', BB' CC'. 



Il suffira, evidemment, de chercher Ie couple commun 

 aux involutions A B' , A' B ; AC', A' C. 



On pourra, comme on 1'a vu, construire la sécante de 

 JR 3 qui marque ce couple sur la courbe. 



Résolvons maintenant, a Faide d'une i^ 3 , les principaux 

 problèmes relatifs a une 7 2 3 *)• 



Tous les plans d'une gerbe P coupent R§ en des ternes 

 de points qui appartiennent a une -Z 2 3 - öhaque couple de 

 points, pris sur R 3 , détermine avec P un plan qui permet 

 de contruire Ie troisième point du terne. 



D\in autre coté, une i 2 3 étant définie par trois groupes 

 de trois points, caractérise une gerbe dont Ie sommet est 

 Tintersection des trois plans contenant les ternes. 



*) On peut voir a ce sujet: Appell, Ann. de 1'Ecole normale sup., 

 t. V., p. 245. R. Sturm, Journal de Borchardt, t. LXXXVI, p. 716. 

 Emile Weyr, Sitzb. der K. Akademie in Wien, t. LXXX1V, p. 1264. 



