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D'après ce que nous avons vu, ces ternes peuvent être 

 composés d'un point déiini individuellement et d'un groupe 

 de deux points qui peuvent être imaginaires. 



En effet, un couple de points peut tonjours être regarde 

 comme Ie couple commun a deux J^ 3 , ou comme points 

 doubles d'une i^ 3 , ou enfin comme points unis d'une H^ : 

 dans ces trois cas, nous avons appris a construire la sécante 

 de R z qui les contient. 



Cette sécante et Ie point donné déterminent un plan, 



L'involution ig 3 possède un couple d'éléments neutres : ce 

 couple est marqué par la sécante de i? 3 , issue de P. 



Or, pour construire celle-ci, il suifit d'observer que les 

 éléments neutres constituent Ie couple commun a toutes les 

 involutions quadratiques qui, dans une 7 2 3 , correspondent 

 a tous les points du support. 



Prenons, sur i? 3 , des points M, M'. 



Ensuite, menons des plans P MA B, PMA'B'; If'AB, 



M' A' B' se coupent suivant une droite M' X. 



Par PM\ menons des plans PM' A l B l , P M' A{ B^. 

 M A 1 Bn M A{ B{ se coupent suivant une droite M Y. 



L'intersection P Z des plans P M' X P M Y est la sécante 

 cherchée. 



Il faudra encore, pour ce qui va suivre, déterminer un 

 groupe de trois points, sur une 2? , sans les construire in- 

 dividuellement. 



Or un pareil groupe peut tonjours être considéré comme 

 Ie terne commun a trois 7 2 8 - 



Nous pourrons déterminer les sommets des gerbes qui 

 caractérisent les involutions données et Ie plan de ces som- 

 mets est Ie plan cherché. 



Quelques problêmes se trailant aisément en prenant pour 

 support une droite ou une conique, il est nécessaire d'éta- 

 blir la correspondance entre les points d'une i2 3 et ceux de 

 la droite ou de la conique. 



Dans Ie premier cas, cette correspondance s'établit a 

 1'aide d'un faisceau de plans dont 1'axe est une sécante de 

 iü 3 , et dans Ie second, a 1'aide d'un faisceau dont 1'axe, sé- 

 cante de R§, rencontre la conique en un point. 



