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L'on aura souvent a définir les deux points d'intersection 

 d'une R s avec un plan, lorsque Ton connaït un point de 

 R s situé dans ce plan. Ce couple peut être regarde comme 

 Ie groupe commun a deux involutions quadratiques dont les 

 axes, situés dans Ie plan, passent par Ie point d'intersection 

 connu a priori. 



Ces involutions se déterminent facilement et, par un des 

 problêmes résolus précédemment, il est alors facile de con- 

 struire la droite qui contient les deux intersections inconnues. 



Cette détermination est nécessaire parceque, a 1'aide du 

 mode de représentation que nous avons indiqué, on pourra 

 définir, sur une droite, les deux points d'intersection qui 

 viennent d'être caractérisés. 



On devra faire usage de ces procédés chaque fois qu'il 

 s'agira des involutions 1^. En effet, tous les plans qui 

 passent par une droite, ne s'appuyant pas sur R< 6 , coupent 

 cette courbe en des ternes de points appartenant a une 

 involution cubique du premier rang. 



Il est inutile que nous nous étendions davantage sur ce 

 sajet; les problêmes que nous venons d'aborder sont a peu 

 pres les seuls que nous aurons a employer. 



Probleme I. — Représenter, sur i£ 3 , les points communs 

 a une droite et une conique. 



Pour cela, il suffira de considérer la conique comme engen- 

 drée par deux faisceaux projectifs de rayons qui coupent la 

 droite suivant deux ponctuelles projectives: les points unis 

 sont les intersections. On n'aura donc qu'a transporter les 

 ponctuelles sur R s et a déterminer les éléments unis. 



Pour ne rien laisser de cöté, supposons que la conique 

 soit donnée par cinq points A a ($ a l [3 V dont les quatre 

 derniers définis par couples. 



Soit Q, Ie point d'intersection des droites cc /?, ct-^ fi } . 



Il est facile de construire les conjugués harmoniques R 

 et S de Q par rapport aux points a |5, a, £ 1# it^^^est 

 la polaire de Q. 



Q A coupe q en X et si B est Ie conjugué harmonique 

 de A par rapport a Q X, B appartient a la conique. 



Le pöle de A B est situé sur q. 



