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Maintenant il est facile d'obtenir les points E F oü q 

 rencontre la courbe. Si de E, F on projetait tous les 

 points de la courbe sur Q « j?, on obtiendrait une involution 

 dont les points doubles sont a |2. De même pour Q a x fa. 



Donc si de A, on projette sur q les involutions dont les 

 points doubles sont a fa a 1 fa, Ie groupe commun sera, E F. 



Il n'est pas nécessaire de construire les éléments doubles 

 E F pour construire des couples de cette involution. 



Il suffit de projeter ces points de A et de B pour obte- 

 nir deux faisceaux projectifs dont les intersections engendrent 

 la conique. 



Problême II. — Représenter, sur R 3 > les points communs 

 a une droite et a une cubique. 



Nous supposerons d'abord que la cubique soit définie 

 par neuf points, et pour aborder Ie problême dans toute 

 sa généralité que, parmi ces neuf points, il y en ait huit : 

 a i fa, a 2 fa, a 3 fa, a i fa, donnés comme éléments doubles 

 de quatre involutions quadratiques sur quatre droites l^ Z 2 , 

 Z 3 , Z 4 . Nous désignerons par Q Ie neuvième point. 



Soit encore L la droite donnée. 



Si nous considérons les cubiques décomposables 



h (Q «2 fa «3 fa), h (Q «3 fa *i fa), h Q («ï fa «2 fa), 



ces cubiques marquent, sur Zv, des ternes de points carac- 

 térisant une / 2 3 . Cette involution sera aisément représentée 

 sur i£ 3 , en employant les procédés qui precedent. 



Si nous répétons les constructions analogues pour les 

 groupes 



Q «! fa a 2 p 2 « 4 fa, Q a x fa cc 3 j? 3 « 4 fa, 



nous obtiendrons, sur i£ 3 , deux autres involutions cubiques 

 du second rang : Ie groupe commun a ces involutions donne 

 les points d'intersection de la cubique avec L. 



Comme on Ie voit, ces points sont caractérisés par Ie 

 plan que coupe R 3 aux images des points cherchés: pour 

 la solution des questions ultérieures, ce plan, déterminé 

 linéairement, doit seul être employé. 



