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Cette solution ne s'applique pas au cas oü les quatre 

 droites Z 1? 1%, I31 h* supports des points imaginaires ct l |5 1? 

 a 2 ?2i a s Pzi a \ ?^ passeraient par Ie point réel Q. 



Dans ce cas particulier 011 construit les conjugués har- 

 rnoniques de Q par rapport a cliacun de ces couples cc (3 ; 

 soient Z> 1? D 2 , Z> 3 , Z> 4 les points ainsi détercninés. 



Pas Q D 1 D. 2 D3 D é passé une conique, polaire de Q par 

 rapport a la cubique a construire ; la tangente en Q a cette 

 conique est la tangente a la cubique. Soit Q X cette tan- 

 gente, sur laquelle nous allons déterminer Ie point tan- 

 gentiel de Q. 



Par les huit points imaginaires et deux autres points 

 a, p on peut faire passer des cubiques (\' et (? 3 " par la 

 construction précédente. 



C 3 ' et f\" sont en involution I± s avec la cubique a 

 construire C 3 ; Q X coupe ces trois cubiques en des points en 

 involution 1-^. Les deux ternes marqués par C 3 ' et C 3 " se 

 défïnissent comrae il a été dit. 11 suffira donc de construire, 

 celui qui est marqué par C 3 Or, ce dernier se compose 

 du point doublé Q connu et du point de ramification cor- 

 respondant, qui se détermine linéairement. 



Soit O ce point. On pourra construire de menie on 

 point tangentinl } , et ainsi de suite. D'ailleurs il sera 

 facile, a 1'aide de 1? d'acbever Ie courbe. 



La question que nous venons de resoudre nous permet 

 d'aborder la suivante. 



Probleme III. — Construire une cubique passant par trois 

 points donnés et appartenant a un systhne triplement infini 

 de cubiques, caractérisé par quatre cubiques données. 



Soient 6" 3 , C s ', C 3 " 0%'", les cubiques définissant Ie système 

 et A, B, C les trois points donnés. 



Toutes les cubiques du système, qui passent par A, ap- 

 partiennent a un système doublement infini, qui sera carac- 

 térisé par trois courbes *). 



*) Si cc court raisonnement nc scmblait pas suffire, la démonstration 

 suivante justifierait la construction. 



