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La droite t k est la liessienne des points triples. 



On est ramene a construire des ternes d'une / 3 3 dont on 

 connait un point triple a Y et les éléments neutres. 



Soit, par exemple, d y Ie couple qu il s'agit de com- 

 pleter, x' t coupe <? 3 en //, a x // coupe t k en k\ et k' y' 

 coupe C 2 en z\ 



Pour justifier ces construction, il suffira de se rapporter 

 a nos Essais de Geometrie supérieure du troisième ordre (p. 

 80 et ss). 



Nous aborderons maintenant les questions qui sont rela- 

 tives aux surfaces du troisième ordre. 



Seconde partie. 



Comme on Ie sait depuis longtemps, ces surfaces peuvent 

 être engendrées par les intersections de trois faisceaux de 

 plans, lies par une relation honiographique du troisième 

 ordre et du second rang. 



Cette métliode, qui peut être regardée comme un cas 

 particulier de la seconde de celles qui ont été données par 

 Stbinee, a été développée d'abord par M. August, puis 

 employee par M. Cremona dans son célébre Mémoire et 

 enfin reprise récemment par M. Schubert. 



Cependant aucun de ces savants géomètres ne Ta appli- 

 quée a la construction de la surface du troisième ordre, 

 dans Ie cas général, même lorsque 1'on en connait trois 

 droites. 



Soient #, 3/, z, les axes des trois faisceaux de plans : ces 

 trois droites appartiennent a la surface. L'homograpliie 

 II 2 Ó étant caractérisée par sept ternes, il suffit de connaitre 

 sept points de la surface £ 3 pour définir cette dernière. 



Désignons par ?; i] % £; (/ = 0, 1, 2, .... G) les sept ternes 

 de plans appartenant aux trois faisceaux x, y, 0, et par 

 Ai les points d'intersection des ternes. 



Si par A Q , nous menons trois droites arbitraires x\ ij\ z, 

 les plans £/, t/j, X>i marquent, sur ces droites, des points 

 Ai, F/, Zi* 



