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Nous obtenons ainsi six plans Xi Yi Zi =fc 



Les six plans pi et les trois faces du trièdre x' y z sont 

 neuf plans qui caractérisent une surface de la seconde classe. 



Tous les plans tangents a cette surface marquent, sur 

 x\ y, z' des ternes de points appartenant a une // 2 3 . En 

 effet, deux points quelconques Xk, Y#, pris respectivement 

 sur x\ y déterminent un plan tangent, et, par suite, un 

 troisième point Zk. 



Or cette homographie est identique avec celle qui est 

 marquée, sur ces mêmes droites, par les ternes de plans 

 qui joignent tous les points de aS 3 aux trois axes x y z. 



En effet ces homographies ont en commun les sept ternes 

 (A J A ) (XiYiZi). 



Nous avons donc cette propriété: 



Si, par un point A Q et une surface du troisième ordre, on 

 mme trois droites arbitrair es x' y z , les ternes de plans qui 

 joignent tous les points de la surface a trois droites de celle-ci, 

 x, y, z, ne se rencontrant pas deux et deux, marquent sur 

 x' 3/ z des ternes de points dont les jonctions enveloppent 

 une surface de la seconde classe tangente aux faces du trièdre 

 A x' ij z'. 



En d'autres ternes: 



Si un tétraèdre se déforme de telle facon que trois de ses 

 faces passent par trois droites Jixes tandis que la quatrième 

 reste tangente a une surface de la seconde classe ^ 2 » ei Q ue 

 trois arêtes d'une face s" 1 appuient sur trois droites concourantes 

 formant un trièdre dont les faces sont tangentes a 2£%, Ie qua- 

 trième sommet décrit une surface du troisième ordre passant 

 par les trois droites Jixes et par Ie sommet du trièdre. 



Il résulte de la, et de la construction que nous avons 

 rappelée plus haut, de la surface du second ordre ou de la 

 seconde classe, que nous pourrons construire autant de points 

 qu'on Ie veut de la surface du troisième ordre. 



Chaque plan tangent a J^ 2 donne naissance a six plans 

 tangents passant par un point fixe et circoncrits a une cöne 

 du second degré qui touche ^ 2 - 



Par conséquent nous pouvons observer que chaque point 

 c^ue Ton détermine de la surface S% donne naissance a upe 



