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Cette // 2 3 devient une 7 2 3 lorsque d = P Q. 



Il en résulte que si 1'on connaït un point Mi de S%, en 

 Ie joignant a Xy z, on obtient sur P Q un terne d'une 7 2 3 . 



On peut donc permuter les trois points obtenus A, B, C 

 de toutes les manières possibles, ce qui donne cinq autres 

 points i/ 2 , M 3 . . . i¥ 6 de aS 3 . 



Mais ee n'est pas tout : 1'involution marquée sur P Q a 

 évidemment pour points neutres P et Q et pour points tri- 

 ples les intersections de P Q avec <S 3 . 



Cette involution ne dépend donc en rien du terne d'arêtes 

 conjuguées choisi parmi ceux des deux trièdres P et Q. 



En conséquence, si 1'on joint A B C a un autre terne 

 quelconque, on obtient six nouveaux points de S 3 . 



Donc chaque point de $ 3 permet d'en déterminer trente- 

 cinq autres. 



Il est évident que ces points en donneront une infinité 

 d'autres. 



Si, au lieu de connaitre les deux trièdres P et Q, on 

 ne connaissait que Ie terne x y z et la droite i J Q, il est 

 visible que, pour caractériser 1'involution marquée sur P Q 

 et, par suite, la surface «S 3 , il faudrait connaitre trois points 

 de celle-ci. 



La connaissance de la droite l J Ü équivaut donc a quatre 

 conditions. 



On déduit de ce qui précède une propriété curieuse: 



Si 1'on joint de toutes les manières possibles trois droites 

 a? y z , ne se coupant pas deux a deux, a deux groupes de trois 

 points ABC, A' B' C', situés sur une droite '/, on obtient 

 deux groupes de six points M\ M%. . ...Jtf 6f M^ M 2 '. . . M\, 



Ces douze points sont sur une courbe gauclie G 6 de 

 genre un, ayant les trois droites x y z comme sécantes qua- 

 druples. 



Une pareille courbe est en général déterminée par trois 

 quadrisécantes et six points. 



Mais il est temps d'abandonner ces questions incidentes 

 pour nous occuper de celle qui fait 1'objet de ce travail. 



Il sera d'abord nécessaire de résoudre Ie problême suivant ; 



