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Construire la section, par un plan queleonque, de Ie sur f ace 

 /S 3 dèfinie par trois droites et sept points. 



Or rien n'est plus aisé", d'après ce qui précède. 



En effet, soit uj un plan queleonque. 



Ce plan est rencontre par xyz en trois points A, B, C 

 qui appartiennent a la section. 



Tout plan passant par x coupe m suivant une droite m. 



Or, a ce plan correspond, dans H<£>, une E^ facile a 

 déterminer, comme nous 1'avons vu, et dont les plans engen- 

 drent, par leurs intersections, une surface réglée du second 

 ordre. Celle-ci coupe m suivant une conique qui corres- 

 pond a w. 



On obtient donc, sur m, deux points réels ou imaginaires. 



Comme on Ie voit, la section est une cubique engendrée 

 par Ie methode de Chasles. Néanmoins, on peut en con- 

 struire linéairement autant de points que Ton veut, en 

 faisant usage des procédés que nous avons indiqués au com- 

 mencement de ce Mémoire. 



Mais il résulte encore de ce dernier problême et de celui 

 que nous avons traite d'abord que 1'on peut, sans difficulté, 

 trouver la représentation du groupe de trois points oü une 

 droite rencontre la surface définie comme il vient d'être 

 dit: il suffira, en effet, de mener, par la droite, un plan 

 qui coupe la surface suivant une cubique plane, et d'appli- 

 que Ie problême II de la première partie. 



Supposons inain tenant que la surface soit définie par une 

 droite, trois groupes de trois points en ligne droite et six 

 autres points. 



Nous devons construire les intersections d'une droite / 

 avec une telle surface. 



Or soient 5 l la droite donnée, 



PP 1 F\ trois points situés sur une droite . £ 2 > 



QQ'Q", &$> 



R R R , i ^4? 



et A B C D E F les six autres points. 



Considérons successivement les surfaces définies par les 

 éléments 



