( 343 ) 



^1» ^2» ^3» R R' R" A B C D, et appelons cette surface & 3 , 



*i, d 2 , d^, QQ' Q" ABC D, £ 3 , 



^, Ö s , 3 4 , P P P" A B C D, S s ". 



Ces surfaces sont définies comme dans Ie premier cas. 

 Il est donc facile de construire les plans a, «', «" qui 

 rencontrent la courbe R 3 en des points représentant les 

 intersections de ces surfaces avec la droite l. 



Or *S 3 , £ 3 ' aS 3 " caractérisent une 7 2 3 a laquelle appartient 

 la surface J£ 3 a construire 



Soit Q} Ie point oü se coupent er, a', cc". 



Si, au lieu des clements A B C D, nous employons les 

 éléments C 1) E F, EFAB, nous pourrons, en répétant les 

 constructions précédentes, déterminer des points Q 2 , Q 3 . 



Or, comme la surface J£ 3 appartient aux trois groupes 

 de surfaces caractérisées par ces choix successifs d'éléments, 

 et, par conséquent, est en involution 7 2 3 avec chacun de 

 ces groupes, il est visible que Ie plan Q x Q^ Q 3 rencontre 

 B 3 aux trois points correspondant aux intersections de la 

 surface et de /. 



S'il s'agissait d'appliquer ce qui vient d'être dit non pas 

 au problème qui suivra, mais a la construction de X 3 , on 

 voit qu'en représentant sur R s , en E 1 I\ les deux points 

 E F (et supposant l = E F), Ie plan Q E 1 F l rencontrerait 

 R% en un point qui donnerait la troisième intersection de 

 E F avec la surface. 



Par exemple en prenant Ie plan A B C, on construira 

 aisément la section plane puisque BC, C A, A B donneront 

 de nouveaux points A\ b\ C' et ceux-ci, a leur tour, des 

 points A", B", C", et ainsi de suite. 



Nous pouvons même observer que, en général, les trois 

 groupes ABC, A' B' 6', A" B" 6", suffisent pour déterminer 

 la section, a 1'aide d'une des methodes que nous avons fait 

 connaitre, ou. par la methode de Chasles, ou par celle de 

 Grassmann, dont nous avons précisément ici les éléments 

 constitutifs. 



Nous aborderons maintenant la question suivante; 



