( 344 ) 



Construire une sur/ace du troisième ordre doni on connait 

 une droites trois points en ligne droite et douze autres points. 



Soit ö 1 la droite donnée, P P P' les trois points situés sur 

 une droite d 3 , enfin A B C D E F G H IK L üf, les douze au- 

 tres points. 



Considérons les droites d l , d. 2 , A B = d 3 , C I) = d 4 , et 

 les points EF G HIK comme définissant une surf ace S 3 , 

 ainsi que nous Favons vu au problême precedent. 



Nous pourrons construire les points d'intersection de cette 

 surface avec une droite /, ou ce qui est seul nécessaire dans 

 Ie cas actuel, construire Ie plan qui coupe R% aux points 

 correspondant a ces intersections. 



Deux autres combinaisons des quatre points AB C D, par 

 exemple 



Zc T = <y, BT> = h'; ~AD = ^\ B~C=^\ 



nous donneront des surfaces S 3 ' 5 3 ". 



La surface a construire 2% appartient au système, en in- 

 volution / 2 3 ' caractérisé par les surfaces <S 3 , £ 3 ', aS 3 ". 



Sur la courbe F 3 , nous obtenons, a Faide de ces surfaces, 

 des groupes de trois points marqués par des plans a, a, a" 

 qui se rencontrent en un point Q x . 



Au lieu de faire usage des points EFGIIIK, nous pour- 

 rons employer successivement EFGHIL, EFGHIJI. 



Nous aurons ainsi deux autres points Q 2 , Q 3 , et Ie plan 

 Qi Q2 Q.3 rencontrera R s en trois points qui représentent les 

 intersections de l avec J£" 3 . 



Bien entendu, il n'est pas nécessaire, pour ce qui va suivre, 

 de déterminer ces points individuellement. 



S'il s'agissait de construire la surface déterminée par les 

 éléments donnés, on pourrait, après avoir construit Qi , dé- 

 terminer la troisième intersection de LM avec la surface. 

 Une seconde détermination analogue ramènerait Ie problême 

 au precedent, ou bien comme tantöt, ou déterminerait une 

 section plane de la surface. 



Le problême peut donc être regarde comme résolu liné- 

 airement. 



