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Nous sommes conduit maintenant a nous poser cette autre 

 question : 



Construire une sur face du troisième ordre dont on connait 

 trois points en ligne droite et seize autres points. 



Soient Q Q' Q", trois points situés sur une droite 5 1? et 

 A B G DE FG II I KLM NOP R, les autres points donnés. 



En considérant Q Q' Q" = d-^ comme une droite de la 

 surface et A B = d 2 comme une droite contenant trois points 

 de cette surface, puis les douze points GDEFGI1IKL 

 M N O, on est ramene au problême precedent. 



On sait donc déterminer, sur une droite /, les points oü 

 cette droite rencontre la surface S s ainsi définie (ou plutöt 

 Ie plan a qui coupe i? 3 aux images de ces intersections). 



D'autres combinaisons donneront des surfaces *S' 3 ', S 3 ". 



^3 appartient au système caractérisé par ces trois surfaces. 



On répète alors les considérations précédentes, que nous 

 ne reproduirons pas pour ne pas fatiguer Ie lecteur, et Ton 

 détermine facilement Ie plan qui coupe E s aux points cor- 

 respondant a ceux oü / perce ^ 3 , s'il s'agit d'arriver a 

 la solution du problême qui va suivre, ou bien on acbève 

 une section plane de la surface, s'il s'agit de construire 

 cette dernière. 



Nous arrivons finalement a la question énoncée au com- 

 mencement de ce mémoire : 



Construire une surface du, troisième ordre déterminée par 

 dix-neuf points. 



Soient A l J 2 A 8 AB CD E F G H I K L 31 N O P Q, les 

 dix-neuf points donnés. Désignons par r Ie groupe formé 

 des seize derniers points et convenons de représenter par 

 (JH — X -f- Y) un groupe de seize points obtenu en retran- 

 cliant de F un certain nombre de points qui y entrent et 

 en y ajoutant d'autres points. 



Alors en considérant successivement les éléments 



4ïs«!, (r—AB + A 1 A 2 ), 

 CL=S{, (F—C 1) -f A l A 2 ), 



On peut, par ce qui précède, construire deux surfaces ^ 3 & 3 ', 



